Niveau autre

besoin d aide sur un exo de trigo

Posté par 2laid (invité) 26-01-05 à 11:14

avec la relation cos(a+b)=cos a.cos b-sin a.sin b
retrouver l'expresion de sin(a+b) puis sin(a-b)
ensuite en fonction de cosa,sina, cosb, sinb
exprimer cos(2a),sin(2a) et tan(2a) en fonction de tan a

voila !

Posté par re : besoin d aide sur un exo de trigo 26-01-05 à 12:19

cos(a+b)=cos(a).cos(b)-sin(a).sin(b)

sin(a+b) = cos(a+b - (Pi/2))

Posons A  = -a et Pi/2-b = B

sin(a+b) =  cos((Pi/2)-(a+b)) = cos(A+B) = cos(A).cos(B)-sin(A).sin(B)
sin(a+b) = cos(-a).cos(Pi/2 -b) - sin(-a).sin(Pi/2 -b)
sin(a+b) = cos(a).sin(b) + sin(a).cos(b)
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sin(a-b) =  cos(a).sin(-b) + sin(a).cos(-b)
sin(a-b) =  -cos(a).sin(b) + sin(a).cos(b)
sin(a-b) =  sin(a).cos(b) - cos(a).sin(b)
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cos(a+b)=cos(a).cos(b)-sin(a).sin(b)
Si a = b ->
cos(a+a)=cos(a).cos(a)-sin(a).sin(a)
cos(2a) = cos²(a) - sin²(a)
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sin(a+b) = cos(a).sin(b) + sin(a).cos(b)
Si a = b ->
sin(a+a) = cos(a).sin(a) + sin(a).cos(a)
sin(2a) = 2.sin(a).cos(a)
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tg(2a) = sin(2a)/cos(2a) = 2.sin(a).cos(a)/(cos²(a) - sin²(a))
tg(2a) = sin(2a)/cos(2a) = [2.sin(a).cos(a)/cos²(a)]/[(cos²(a) - sin²(a))/cos²(a)]
tg(2a) = sin(2a)/cos(2a) = [2.sin(a)/cos(a)]/[1 - (sin²(a)/cos²(a))]
tg(2a) = sin(2a)/cos(2a) = 2.tg(a)/(1 - tg²(a))
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Sauf distraction.