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Niveau seconde
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Besoin d aide svp

Posté par mbae (invité) 15-09-05 à 20:44

BONJOUR.

Voici l'exo qui me pose probleme:
1) je dois démontrer que la somme de 3 nombres entiers consécutif est 1 multiple de 3.Trois élèves répondent:

élève1 "puisque je prends trois entier la somme est forcément un multiple de trois"

élève2 "je prends les entiers 1 , 2 et 3:
1+2+3=6=3*2, c'est un multiple de 3.
je prends 5625,5626 et 5627 :
5625+5626+5627=16878=3*5626 ; c'est un multiple de 3.
donc l'affirmation est vrai,car elle marche pour tous les exemples que j'ai essayés."

élève3 "j'appelle n le premier entier, son suivant s'écrit n+1 et le suivant n+1+1, soit n+2.
La somme de ces trois nombre s'écrit n+n+1+n+2, soit 3n+3 ou encore 3(n+1) qui montre bien que c'est un multiple de 3."

Que penser de chacunes de ces réponses. Quelles sont celles qui semblent acceptables mathématiquement, et pourquoi?

2)"Si n est un nombre entier, alors n²-n+11 est un nombre premier."Démontrer que cette affirmation est fausse en donnant un contre-exemple.

MERCI.

Posté par
Papy Bernie
re : Besoin d aide svp 15-09-05 à 20:58

Bonsoir,

un contre-exemple suffit à montrer qu'une affirmation est fausse.



1) je dois démontrer que la somme de 3 nombres entiers consécutif est 1 multiple de 3.Trois élèves répondent:

élève1 "puisque je prends trois entier la somme est forcément un multiple de trois"

7+11+2=20-->somme de 3 entiers non multi de 3

élève2 "je prends les entiers 1 , 2 et 3:
1+2+3=6=3*2, c'est un multiple de 3.
je prends 5625,5626 et 5627 :
5625+5626+5627=16878=3*5626 ; c'est un multiple de 3.
donc l'affirmation est vrai,car elle marche pour tous les exemples que j'ai essayés."


On peut trouver 1 exemple (voir au-dessus ) où ça ne marche pas et on ne peut jamais généraliser à partir de cas particuliers.


élève3 "j'appelle n le premier entier, son suivant s'écrit n+1 et le suivant n+1+1, soit n+2.
La somme de ces trois nombre s'écrit n+n+1+n+2, soit 3n+3 ou encore 3(n+1) qui montre bien que c'est un multiple de 3."


Correcte car démontrée à partir d'un nb entier n quelconque.


2)"Si n est un nombre entier, alors n²-n+11 est un nombre premier."Démontrer que cette affirmation est fausse en donnant un contre-exemple.

Essaie n=11 car 11*11-11+11=11(.-.+.)-->qu'en penses-tu?

A+

Posté par mbae (invité)remerciement 15-09-05 à 21:17

mercie Papy Bernie



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