Bonsoir, je suis élève de Tle S et je coince sur le dernier exercice de mon devoir. Si vous pouviez me donner un petit coup de pouce vous me sauveriez la vie! En vous remerciant d'avance.
Voici l'énoncé qui me pose tant de soucis :

F est une fonction définie et dérivable sur R telle que F(0)=0 et pour tout réel x, F'(x)=1/(x²+1).
On admet que cette fonction existe et on ne cherchera pas à donner une expression de F(x). C est la courbe représentative de F dans un repère orthonormal.

1. G est la fonction définie sur R par :
G(x)=F(x)+F(-x)
a) Justifiez que G est dérivable sur R et calculez G'(x) pour tout réel x.
b) Calculez G(0) et déduisez-en que F est une fonction impaire.

2. H est la fonction définie sur I=]0 ;+∞[ par :
H(x)=F(x)+F(1/x)
a) Justifiez que H est dérivable sur I et calculez H'(x) pour tout réel x dans I.
b) Démontrez que pour tout x dans I, H(x)=2F(1).
c) Déduisez-en que la limite de la fonction F en +∞ est 2F(1)
d) Qu'en déduisez-vous pour la courbe C ?

3. T est la fonction définie sur ]- π/2 ; π/2[ par :
T(x)=F(tan x)-x
a) Calculez T'(x). Qu'en déduisez-vous pour la fonction T ?
b) Calculez F(1).

4. Dressez le tableau de variations de F sur R.

5. Tracez la courbe C, ses asymptotes et ses tangentes aux points d'abscisses -1, 0 et 1.