Niveau seconde

besoin d une vérification d une équation

Posté par milena75 (invité) 31-10-05 à 09:03

bonjour!J'aurais besion d'une vérification pour une équation d'un DM

$\frac{x}{x-2}-\frac{x}{x+2}=\frac{2x^2}{x^2-4}$
Les quotients sont définis pour tout x tel que x-2 $\neq0; x+2\neq0 et x^2-4\neq0 soit x\neq2 et x\neq-2$ .
On résout l'équation dans l'ensemble H= $\mathbb{R}$ \{2;-2}
Dans l'ensemble H:
$\frac{x}{x-2}-\frac{x}{x+2}=\frac{2x^2}{x^2-4}$
$\Longleftrightarrow \frac{x}{x-2}-\frac{x}{x+2}-\frac{2x^2}{x^2-4}=0$
$\Longleftrightarrow \frac{x(x+2)-x(x-2)-2x^2}{(x-2)(x+2)}=0$
$\Longleftrightarrow\frac{x^2+2x-x^2+2x-2x^2}{(x-2)(x+2)}=0$
$\Longleftrightarrow\frac{4x-2x^2}{(x-2)(x+2)}=0$
$\Longleftrightarrow4x-2x^2=0$
$\Longleftrightarrow-2x^2=-4x$
$\Longleftrightarrow\frac{-2x^2}{x}=-4$
$\Longleftrightarrow-2x=-4$
$\Longleftrightarrow x=2$
or 2 est une valeur interdite alors S= ${\empty}$

merci de bien vouloir m'aidé

Posté par re : besoin d une vérification d une équation 31-10-05 à 09:13

Bonjour
quand tu arrives à
2x²-4x=0
tu dois écrire
2x(x-2)=0
tu as la valeur x=2 interdite mentionnée, OK
mis tu as également la valeur x=0
salut

Posté par milena75 (invité)re : besoin d une vérification d une équation 31-10-05 à 09:16

ok merci de m'avoir répondu

Posté par john j (invité)re : besoin d une vérification d une équation 31-10-05 à 09:27

je l'ai refait et je ne trouves pas ma meme chose  je trouve soit x=0 soit x=2 or 2 valeur interdite donc s=0
$x/(x-2)$ - $x/(x+2)$ réduit au meme dénominateur cela donne $2x²/(x²-4)$
ensuites on fait $4x/(x²-1)-2x²/(x²-1)$ =0
                  donc                     4x-2x²=0
                                          x(4-2x)=0
                  alors x=0 ou  4-2x=0
                                  2x=4
                                   x=2    (un produit de facteurs est nul si l'un des facteurs est nul)
==>soit x=0 soit x=2 or 2 valeur interdite donc s=0

evidemment vérifies ce que j'ai fait on sait jamais

salut!

john j

Posté par milena75 (invité)re : besoin d une vérification d une équation 31-10-05 à 11:15

oui tu as raison en fait 0 est la seule solution car 2 est une valeur interdite.Merci de ton aide

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