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Besoin de pistes exposants

Posté par
Flouz78 29-06-21 à 10:37

Bonjour

Je dois simplifier cette équation :

\frac{(2x-2y)^{m}(3x+3y)^{n}}{(4x^{2}-4y^{2})^{m+n}}

Pour l'instant j'ai fait :

= \frac{(2x-2y)^{m}\times (3x+3y)^{n}}{(4x^{2}-4y^{2})^{m}\times (4x^{2}-4y^{2})^{n}}

= \frac{(2x-2y)^{m}\times (3x+3y)^{n}}{((4x-4y)\times (4x+4y))^{m}\times ((4x-4y)\times (4x+4y))^{n}}

Mais quelque chose me dit que je suis sur la mauvaise voix

La réponse est \frac{3^{n}}{2^{2n+m}(x-y)^{n}(x+y)^{m}}

Si quelqu'un peut me donner une piste pour que je trouve le chemin moi-même je lui serais TRÈS reconnaissant
Merci

Posté par
lionel52re : Besoin de pistes exposants 29-06-21 à 10:49

Tu as pris la bonne voie sauf que tu trébuches en cours de route.

Quelle est la factorisation de 4x^2 - 4y^2?

Posté par
Foxdevilre : Besoin de pistes exposants 29-06-21 à 10:50

Salut Flouz78,

Sauf erreur de ma part tu es sur la bonne voie...

Te reste plus qu'à factoriser chaque parenthèse, rassembler et simplifier...

Posté par
Flouz78re : Besoin de pistes exposants 29-06-21 à 11:13

lionel52 @ 29-06-2021 à 10:49

Tu as pris la bonne voie sauf que tu trébuches en cours de route.

Quelle est la factorisation de 4x^2 - 4y^2?


a = 4x ; b = 4y
4x^{2}-4y^{2}=(4x-4y)(4x+4y)

Non

Foxdevil @ 29-06-2021 à 10:50

Salut Flouz78,

Sauf erreur de ma part tu es sur la bonne voie...

Te reste plus qu'à factoriser chaque parenthèse, rassembler et simplifier...


Ok alors j'ai

= \frac{(2x-2y)^{m}(3x+3y)^{n}}{(4x-4y)^{m}(4x+4y)^{m}(4x-4y)^{n}(4x-4y)^{n}}

Pour l'instant, j'y retourne après

Posté par
lafol Moderateurre : Besoin de pistes exposants 29-06-21 à 11:17

Bonjour
attention, c'est une expression, que tu dois simplifier, pas une équation !
pour la rédaction, on ne commence pas par un = tout seul : recopie l'expression avant ce premier =
ensuite, commence par le plus simple : 4x²-4y² = 4(x²-y²) = ...
quand le plus simple est dégagé, on y voit plus clair (et souvent, comme ici, on tombe sur d'autres "plus simples")

Posté par
lionel52re : Besoin de pistes exposants 29-06-21 à 11:18

Je replace x par 2 et y par 1 :


4x^{2}-4y^{2}=4\times 4 - 4 = 12
(4x-4y)(4x+4y) = (8-4)(8+4) = 48

Posté par
malou Webmasterre : Besoin de pistes exposants 29-06-21 à 11:18

Bonjour
redéveloppe un peu (4x-4y)(4x+4y) pour voir

edit > Flouz78, ne serais-tu pas plutôt en "reprise d'études" qu'en licence de maths ?

Posté par
lafol Moderateurre : Besoin de pistes exposants 29-06-21 à 11:20

Lionel, pour les vérifs rapides, encore plus rapide : x par 1 et y par 0

Posté par
lafol Moderateurre : Besoin de pistes exposants 29-06-21 à 11:21

Flouz78 @ 29-06-2021 à 11:13



a = 4x ; b = 4y
4x^{2}-4y^{2}=(4x-4y)(4x+4y)

Non


non ! si a = 4x, a² = (4x)² = 4²x² = 16x² , et pas 4x²

Posté par
Flouz78re : Besoin de pistes exposants 29-06-21 à 12:19

malou @ 29-06-2021 à 11:18

Bonjour
redéveloppe un peu (4x-4y)(4x+4y) pour voir

edit > Flouz78, ne serais-tu pas plutôt en "reprise d'études" qu'en licence de maths ?


Oui en reprise d'études mais à l'étranger alors que je suis allé à l'école française, j'ai pour objectif de maîtriser un livre de préparation à un cursus d'ingénieur... Je suis un peu perdu mais je garde espoir

lafol @ 29-06-2021 à 11:21

Flouz78 @ 29-06-2021 à 11:13



a = 4x ; b = 4y
4x^{2}-4y^{2}=(4x-4y)(4x+4y)

Non


non ! si a = 4x, a² = (4x)² = 4²x² = 16x² , et pas 4x²


D'accord merci !
Je ne suis pas encore arrivé au résultat mais je dois m'en être approché, j'ai :

\frac{(2x-2y)^{m}(3x+3y)^{n}}{(4x^{2}-4y^{2})^{m+n}}

= \frac{(2(x-y))^{m}(3(x+y))^{n}}{(4(x^{2}-y^{2}))^{m}(4(x^{2}-y^{2}))^{n}}

= \frac{(2(x-y))^{m}(3(x+y))^{n}}{(4(x+y)(x-y))^{m}(4(x+y)(x-y))^{n}}

= \frac{2^{m}(x-y)^{m}3^{n}(x+y)^{n}}{4^{m}(x+y)^{m}(x-y)^{m}4^{n}(x+y)^{n}(x-y)^{n}}

= \frac{2^{m}\times 3^{n}}{4^{m}\times (x+y)^{m}\times 4^{n}\times (x-y)^{n}}

= \frac{1\times 3^{n}}{2\times (x+y)^{m}\times 4^{n}\times (x-y)^{n}}

Posté par
lafol Moderateurre : Besoin de pistes exposants 29-06-21 à 12:40

Oui, tu chauffes ! remarque encore que 4 = 2 multiplié par 2, et tu brûleras !
mais attention, quand tu simplifies 2^m avec 4^m, 4 ^m= (2\times 2)^m = ?

Posté par
malou Webmasterre : Besoin de pistes exposants 29-06-21 à 12:43

re
je préfère te passer en reprise d'études, cela coïncidera mieux avec tes demandes,
Bon courage pour ta remise à niveau, pose toutes les questions que tu veux ! nous avons également plein de fiches pour reprendre les notions éventuellement, c'est ici [lien]
Par exemple une fiche d'exos sur les factorisations : un exercice sur la factorisation
N'hésite pas à demander si tu as besoin de quelque chose en particulier

Posté par
Flouz78re : Besoin de pistes exposants 29-06-21 à 14:05

lafol @ 29-06-2021 à 12:40

Oui, tu chauffes ! remarque encore que 4 = 2 multiplié par 2, et tu brûleras !
mais attention, quand tu simplifies 2^m avec 4^m, 4 ^m= (2\times 2)^m = ?


Ca fait =2^{m}\times 2^{m} non ?

Donc quand je reprends la ligne que j'ai mal simplifié...

= \frac{3^{n}}{2^{m}\times (x+y)^{m}\times 4^{n}\times (x-y)^{n}}
?
=\frac{3^{n}}{2^{m\times (x+y)^{m}\times (2\times 2)^{n}\times (x-y)^{n}}}
\frac{3^{n}}{2^{m}\times ((2)^{2})^{n}\times (x+y)^{m}\times (x-y)^{n}}

= \frac{3^{n}}{2^{2n}\times 2^{m}\times (x+y)^{m}\times (x-y)^{n}}

= \frac{3^{n}}{2^{2n+m}\times (x+y)^{m}\times (x-y)^{n}}

J'espère que c'est bon

malou @ 29-06-2021 à 12:43

re
je préfère te passer en reprise d'études, cela coïncidera mieux avec tes demandes,
Bon courage pour ta remise à niveau, pose toutes les questions que tu veux ! nous avons également plein de fiches pour reprendre les notions éventuellement, c'est ici [lien]
Par exemple une  fiche d'exos sur les factorisations : un exercice sur la factorisation
N'hésite pas à demander si tu as besoin de quelque chose en particulier


Merci pour vos liens et encouragements, je vais m'entraîner grâce au site  

Posté par
lafol Moderateurre : Besoin de pistes exposants 29-06-21 à 18:57

c'est tout bien ce coup-là ! On sent que tu es rouillé, mais que les connaissances sont là : les maths , si on les a travaillées sérieusement, c'est comme le vélo ou la natation, ça ne s'oublie pas, un peu d'entraînement et tout reviendra

Posté par
Flouz78re : Besoin de pistes exposants 29-06-21 à 19:02

Merci, je vais être honnête, le problème c'est que j'ai jamais été beaucoup plus fort... Mon esprit manque de précision et j'ai tendance à le prendre beaucoup trop personnellement quand j'arrive pas à faire quelque chose, j'espère me débarrasser de ces mauvaises habitudes !


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