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Besoins d aide pour un dm avec fonctions et complexes TS
Bonjour
j'ai un DM et je bloque dessus donc si il serait possible d'avoir de l'aide cela serait gentil de votre part.
Je vous remercie d'avance.
EXERCICE 1
On définit : f : R+ f(x)= 6x 
x- 3x²-2x
1. (a) Montrer que f est dérivable sur R*+, et calculer f '.
(b)Montrer que f est dérivable en 0 et calculer f '(0).
(c)Montrer que f ' est dérivable sur R*+, mais pas en 0.
Calculer f ".
2. (a) Étudier le signe de f " et dresser le tableau de variations de f '
(b)Déduire de la question précédente que l'équation f '(x) = 0 possède deux racines 
et 
avec inférieure à
(c)Étudier le signe de f ' et dresser le tableau de variations de f
(d)En reprenant l'expression de f ' et en posant X = x trouver les valeurs exactes de et
3. Tracer la courbe représentative de f
EXERCICE 2
Écrire les nombres complexes suivants sous forme algébrique et sous forme trigonométrique.
z= ( 1 + i 3)^6
z= 1+ e ^ (-i 
/6)
z= ( 3 + i ) / ( 1 - i )
z= 2 ( cos / 4 + i sin / 4 ) / (1/2 ) ( cos / 3 + i sin /3 )
EXERCICE 3
Soit z1 et z2 deux nombres complexes de module 1 avec 1 + z1z2 différent de 0.
Démontrer que Z =( z1 + z2 ) / ( 1 + z1z2 ) est réel
Bonjour,
EXERCICE 1
C'est une application immédiate du cours. Si tu l'as appris, tu n'as aucune raison de "bloquer".
1. (a) Montrer que f est dérivable sur R*+
f est dérivable comme somme, produit et composée de fonctions dérivables. Il n'y a rien dans ton cours là-dessus ?
calculer f '.
Applique les formules du cours. Où est le problème ?
(b)Montrer que f est dérivable en 0 et calculer f '(0).
A nouveau, reviens à la définition de ton cours : f est dérivable en x0 si la limite quand h tend vers 0 de (f(x0+h)-f(x0))/h existe et est finie
(c)Montrer que f ' est dérivable sur R*+,
Idem ci-dessus (somme, produit et composée de fonctions dérivables)
...mais pas en 0.
Idem ci-dessus (retour à la définition du nombre dérivé)
Calculer f ".
Applique les formules du cours
EXERCICE 2
Je t'aide pour le premier
z = (1+i V3)^6
1+iV3 = 2(1/2+iV3/2) = 2(cospi/3+isinpi/3) = 2e^(i.pi/3)
donc z = 2^6.e^(i.6pi/3) = 64.e^(i2pi) = 64
Sauf erreur.
Nicolas
Bonjour
EXERCICE 3
Soit z1 et z2 deux nombres complexes de module 1 avec 1 + z1z2 différent de 0.
Démontrer que Z =( z1 + z2 ) / ( 1 + z1z2 ) est réel
z1=exp(ix) z2=exp(iy) puisque de modules unitaires
Z = ( exp(ix)+exp(iy) )/( 1+exp(i(x+y)) )
1+exp(i(x+y)) = 1+cos(x+y)+isin(x+y) = 2cos²(x+y)/2 +2isin(x+y)/2)cos(x+y)/2 = 2cos((x+y)/2)(cos((x+y)/2)+isin((x+y)/2)
z1+z2=exp(ix)+exp(iy)=cosx+cosy+i(sinx+siny)
or cosx+cosy=2cos((x+y)/2)cos((x-y)/2)
et sinx+siny=2sin((x+y)/2)cos((x-y)/2)
donc z1+z2=2cos((x-y)/2)(cos((x+y)/2)+isin((x+y)/2)
Z = 2cos((x-y)/2)/2cos((x+y)/2)
Z = cos((x-y)/2)/cos((x+y)/2) réel
Vérifie... y'a peut-être des signes moins qui manquent 
Philoux
on a Z=(a+b)/(1+ab) (avec a=z1 et b=z2)
Z(barre)=(1/a+1/b)/(1+1/ab)
=(a+b)/(1+ab)
=Z
alors Z est un réel car il est egal a son conjugé
joli bel_jad5 !
j'avais cherché par là sans aboutir : bravo !
encore faut-il savoir que z*=1/z pour |z|=1 (évident car zz*=|z|²=1 => z*=1/z)
Philoux
bonjour
voici mon exercice dans lequel je suis en difficulté Si quelqu'un pourrait m'aider cela serait bien.
je vous remercie d'avance
EXERCICE 1
On définit : f : R+ f(x)= 6x x- 3x²-2x
1. (a) Montrer que f est dérivable sur R*+, et calculer f '.
(b)Montrer que f est dérivable en 0 et calculer f '(0).
(c)Montrer que f ' est dérivable sur R*+, mais pas en 0.
Calculer f ".
2. (a) Étudier le signe de f " et dresser le tableau de variations de f '
(b)Déduire de la question précédente que l'équation f '(x) = 0 possède deux racines et avec inférieure à
(c)Étudier le signe de f ' et dresser le tableau de variations de f
(d)En reprenant l'expression de f ' et en posant X = x trouver les valeurs exactes de et
3. Tracer la courbe représentative de f
*** message déplacé ***
Bonjour
je n'arrive pas a faire ces 2 exercices donc si quelqu'un pourrais m'aider cela serait super
merci beaucoup
EXERCICE 2
Écrire les nombres complexes suivants sous forme algébrique et sous forme trigonométrique.
z= ( 1 + i 3)^6
z= 1+ e ^ (-i /6)
z= ( 3 + i ) / ( 1 - i )
z= 2 ( cos / 4 + i sin / 4 ) / (1/2 ) ( cos / 3 + i sin /3 )
EXERCICE 3
Soit z1 et z2 deux nombres complexes de module 1 avec 1 + z1z2 différent de 0.
Démontrer que Z =( z1 + z2 ) / ( 1 + z1z2 ) est réel[/b]
*** message déplacé ***
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