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Bijection

Posté par Raph (invité) 02-12-05 à 13:39

Bonjour,

la fonction f est définie sur ]0;[ par f(x) = 1/ sinx

soit g la restriction de f à [/2;[

j'ai réussi le début de l'exercice qui demandait les variations de f et quelques petites démonstrations, mais j'aurais besoin d'aide pour calculer la fonction dérivée de g-1

Merci d'avance.

Posté par
ottore : Bijection 02-12-05 à 13:48

Salut,
g^(-1)'=1/(g'og^(-1))
ca devrait probablement t'aider ici.
A+

Posté par philoux (invité)re : Bijection 02-12-05 à 13:58

bonjour

(f-1)'= 1/(f'of-1)

(g-1)'=1/f'(arcsin(1/x) = 1/( (-cos(arcsin(1/x))/(1/x²) )

si l'angle est compris entre pi/2 et pi, son cos est négatif

(g-1)' = 1/ ( (- (-V(1-1/x²)) )/(1/x²) )

(g-1)'=1/( xV(x²-1) )

Vérifie, je ne suis pas sûr...

Philoux

Posté par
littleguyre : Bijection 02-12-05 à 18:54

Le résultat de Philoux me semble conforté par ceci :

y=g(x)=\frac{1}{sinx} sur l'intervalle en question.

donc g'(x)=\frac{-cos x}{sin^2x}=\frac{\sqrt{1-sin^2x}}{sin^2x}=\frac{1}{sin^2x}\times \sqrt{1-sin^2x}

autrement dit y'=y^2\sqrt{1-\frac{1}{y^2}}

et donc y'=y\sqrt{y^2-1}

sauf erreur bien sûr


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