Bonjour,
Si j'ai bien compris mon cour, pour prouver qu'une fonction est bijective il faut prouver l'injection et la surjection, pour la première il suffit de prouver que si f(x')=f(x) alors x=x' mais c'est sur la deuxième étape que je bloque, comment prouver qu'elle est surjective ?
J'ai par exemple trouver ce moyen :
"Pour montrer que f est surjective, prends un y quelconque dans F, et montre que y est l'image d'un x par f, soit y=f(x)"
Mais je comprends pas e quoi cela suffit-il à prouver que tout les y ont une image par x
Bonjour
C'est correct. Tu montres bien qu'un y quelconque à l'arrivée provient bien d'un x du départ.
Donc je ne dois pas donner de valeur à y et essayer ? je dois le prouver en gardant y comme inconnu c'est bien cela ?
Oui, absolument.
Si tu veux montrer que ce n'est pas surjectif, tu peux choisir un y et montrer que l'équation y=f(x) n'a aucune solution. Par exemple,
Mais pour la surjectivité il faut le faire pour y quelconque.
salut
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