Niveau Licence Maths 1e ann

Blocus

Posté par
Nanuel 22-03-20 à 01:50

Salut j'ai un problème s'il vous plaît
J'aimerai montrer que la fonction f définie par :
f(x)=x^2 cos(1/x) si x#0 et f(x)=0 si x =0
admet un développement limité en 0 d'ordre 1 et que f'(x) n'admet pas de développement limité en 0 d'ordre 0
Merci d'avance

Posté par re : Blocus 22-03-20 à 02:26

Bonsoir

f est continue et dérivable en 0, mais sa dérivée n'est pas continue en 0 ...

Posté par re : Blocus 22-03-20 à 03:02

Salut j'essaie de montrer f est dérivable en 0 et je me retrouve a calculer limite lorsque x tend vers 0 xcos(x)/x et vient la difficulté
😒

Posté par re : Blocus 22-03-20 à 09:01

Bonjour, il me semble que xcos(x)/x se simplifie très facilement...

Posté par re : Blocus 22-03-20 à 09:35

Salut j'essaie de montrer f est dérivable en 0 et je me retrouve a calculer limite lorsque x tend vers 0 xcos(1/x) et vient la difficulté
Plutôt

Posté par re : Blocus 22-03-20 à 09:39

Dans ce cas, encadre cos (1/x) par deux entiers...

Posté par re : Blocus 22-03-20 à 09:39

Bonjour,
on a $-|x|\leqslant x \cos(\frac1x)\leqslant |x|$