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Niveau troisième
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Bloqué sur un devoir

Posté par
Pierredu56
06-04-15 à 22:27

Bonjour a tous j'aurais besoin d'aide car je n'arrive pas a faire ce sujet !

On appelle nombre d'or le nombre réel φ (phi) défini par φ = 1+ /2 (c'est une fraction)
1) Calculer φ², puis démontrer que φ² = φ + 1.

2) Calculer , puis démontrer que la fraction 1/φ = φ - 1.

Merci d'avance a tous !

Posté par
Pierredu56
re : Bloqué sur un devoir 06-04-15 à 22:28

Désolé il y a eu un problème pour la 1 ère fraction ! C'est 1+5 / 2

Posté par
LeHibou
re : Bloqué sur un devoir 07-04-15 à 00:45

Bonjour,

Pour 1 :

² = ((1+5)/2)² = (1+25+5)/4 = (6+25)/4 = (3+5)/2 = (2+1+5)/2 = 1+(1+5)/2 = 1+

Essaye de faire 2 toi-même...

Posté par
Pierredu56
re : Bloqué sur un devoir 08-04-15 à 21:34

Merci mais je n'arrive pas le 2 ! S'il vous plaît pourriez vous me le faire c'est a rendre demain je n'ai pus beaucoup de temps,merci d'avance!

Posté par
LeHibou
re : Bloqué sur un devoir 09-04-15 à 01:20

1/ = 2/(1+5)
Tu multiplies en haut et en bas par la quantité conjuguée 1-5 :
1/ = 2(1-5)/[(1+5)(1-5))
Mais par une identité remarquable bien connue :
(1+5)(1-5) = 1-5 = -4
Finalement :
1/ = 2(1-5/(-4) = 2(5-1)/4 = (5-1)/2
= (5+1-2)/2 = (5+1)/2 - 1 = -1



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