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Bonjour !
J'ai des problème pour résoudre ce grand proclème !
Exercice 76
Soit ABC un trianlge non aplati, A', B' et C' les milieux respectifs des segments [BC], [AC] et [AB] et O le centre du cercle circonscrit au triangle ABC. Soit H le point défini par : vecteur OH = vecteur OA + vecteur OB + vecteur OC.
1.Déterminer le point H.
a) Montrer successivement que : AH = 2OA' , BH=2OB' et CH=2OC'
b) Placer le point H sur une figure.
c) Montrer successivement que (AH)perpendiculaire à (BC), (BH) perpendiculaire à (AC) ; et (CH) perpendiculaire à (AB).
2.Soit G le point défini par : GA+GB =0
a) Montrer successivement que : AG = 2/3 AA', BG = 2/3 BB' et CG=2/3CC'
b) Placer le point G sur la figure.
c) Montrer qu, pour tout point M du plan : MA+MB+MC = 3MG
d) En déduire qu Oh = 3OG
e) Que peut-on déduire de la question précédente?
Merci d'avance
Bonjour,
tu aurais pu choisir un titre plus explicite, du genre "vecteurs".
Va lire ceci : 
[lien]
OH=OA+OB+OC
<==> OA+AH = OA+OB+OC
<==> AH = OB+OC
<==> AH = OA'+A'B+OA'+A'C
<==> AH = 2OA'+A'B+A'C
<==> AH = 2OA' (car A' milieu de [BC] )
voilaj'ai fais le petit 1a de la question N°1
donc voici mes réponses :
* On sait que OH = OA + OB+ OC
OB + BH = OA + OB + OC
BH = OA + OC
BH = OB + B'A + OB' + B'C
BH = 2OB' + B'A + B'C
BH = 2OB' car on sait que d'aprés l'énoncé le point B' est le milieu de [AC]
* On sait que OH = OA + OB + OC
OC + CH = OA + OB + OC
CH = OB + OA
CH = OC' + C'B + OC' + C'A
CH = 2OC' + C'B + C'A
CH = 2OC' car on sait que d'aprés l'énoncé le point C' ets le milieu de [AB]
Merci
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