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bonjour aidez moi svp svp, exo de géométrie, c pour un devoir!
-Dans le trapèze quelconque ABCD, (AB)//(CD).
-Les diagonales se coupent en L.
-La parallèle à (AB) passant par L coupe (AD) en K.
I) Démontrer que KL=DK
AB DA
et KL=AK
DC AD (cette question j'ai trouvé,il suffit d'appliquer le théorème de Thalès)
II) Démontrer que KL+KL=1
AB DC
En déduire que 1 +1 =1
AB CD KL
III) (KL) coupe (BC) en K'. Démontrer que:
1 +1 =1
AB CD LK'
Que peut-on en déduire?
(PS: il est logique qu'il faut construire le trapèze et ses droites pour se le représenter)
Voila mille merci si vous pouvez m'aider
:):)
salut
D'apres 1)
KL/AB=DK/DA
et KL/DC=AK/AD
donc KL/AB+KL/DC=(DK+AK)/AD
or DK+AK=AD.
pouquoi ?
(KL)//(DC) (car (KL)//(AB) et (KL)//(DC))
L milieu de [AC].d'apres un des theoreme de la droite des milieux, K milieu de [AD]
donc AK+DK=AD
donc KL/AB+KL/DC=AD/AD=1.
KL/AB+KL/DC=1 (1)
puis on divise par KL (KL non nul c'est evident sinon on peut le justifier comme ca :
car KL=(1/2)*DC (grace au theoreme de Thales ou celui de la droite des milieux) et DC non nul car sinon D=C)
donc en divisant (1) par KL on a 1/AB+1/DC=1/KL
III)est il besoin de faire un raisonnement pour cette question ?
il est analogue a la question 1+2.
on utilise le thoereme de Thales pour avoir :
K'L/AB=CK'/BC (2)
et K'L/DC=BK'/BC (3)
puis la somme de (2) et (3)
on K'L/AB+K'L/DC=(CK'+BK')/BC.
par un raisonnement analogue a ce que je fais au debut de mon post on demontre que CK'+BK')=BC.
donc K'L/AB+K'L/DC=1
puis on divise par K'L.
et on a 1/AB+1/DC=1/K'L
la deduction :
DANS II) 1/AB+1/DC=1/KL
DANS III) 1/AB+1/DC=1/K'L
donc 1/KL=1/K'L => KL=K'L.
donc L est le milieu de [KK']
justification si necessaire :
KL=K'L donc L est sur la mediatrice de [KK']
or K,K',L sont alignes donc L est sur [KK']
L est sur [KK'] et sur la mediatrice de [KK'] donc
L est le milieu de [KK'].
mais bon c'est vraiment lourdot, je me demande si c'est vraiment necessaire de le demontrer.
a toi de voir.
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