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Niveau seconde
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Bonjour , comment résoudre une inéquation avec 2 fractions ?

Posté par
jeanremy
11-03-11 à 16:28

Bonjour , voila je dois résoudre une inéquation avec des fractions mais je n'y arrive pas :

x-3/x+3 plus petit ou égal à x-1/x-3  je dois la mettre sous forme d'inéquation quotient ou produit , pour pouvoir faire un tableau de signe .

Merci de votre aide

Posté par
mdr_non
re : Bonjour , comment résoudre une inéquation avec 2 fractions 11-03-11 à 16:48

bonsoir

4$ \rm \frac{x - 3}{x + 3} \leq \, \frac{x - 1}{x - 3}
 \\ 
 \\ \Leftrightarrow \, \frac{x - 3}{x + 3} - \frac{x - 1}{x - 3} \leq \, 0


même dénominateur ....

Posté par
Miloud
re : Bonjour , comment résoudre une inéquation avec 2 fractions 11-03-11 à 16:52

bjr,
(x-3)/(x+3) ](x-1)/(x-3)
(x-3)^2 [smb]infegal.gif" />(x-1)(x+3); cette equation est premier degré
-6x+9 +2x-3
8x 12
x3/2

Posté par
mdr_non
re : Bonjour , comment résoudre une inéquation avec 2 fractions 11-03-11 à 16:56

Miloud

avant de multiplier une inégalité on vérifie le signe de la quantité

ta réponse est fausse

Posté par
jeanremy
re : Bonjour , comment résoudre une inéquation avec 2 fractions 11-03-11 à 17:12

Et quand j'ai els même dénominateurs je peux les enlever c'est ça ?

merci

Posté par
mdr_non
re : Bonjour , comment résoudre une inéquation avec 2 fractions 11-03-11 à 17:13

non.. fais ce que je t'ai dis, met sous même dénominateur

et montre moi ce que ça donne

Posté par
Miloud
re : Bonjour , comment résoudre une inéquation avec 2 fractions 11-03-11 à 17:14

OUI ,

Posté par
jeanremy
re : Bonjour , comment résoudre une inéquation avec 2 fractions 11-03-11 à 17:15

ça me donne (x²-3x-3x+9)-(x²+3x-x-3) le tout sur ( divisé par ) (x+3)(x-3)

Posté par
mdr_non
re : Bonjour , comment résoudre une inéquation avec 2 fractions 11-03-11 à 17:16

BIEN


tu pourrais simplifier ce numérateur quand même !

le dénominateur est sous forme de produit, donc c'est OK
tu pourras étudier son signe!

Posté par
jeanremy
re : Bonjour , comment résoudre une inéquation avec 2 fractions 11-03-11 à 17:21

Je trouve -8x+12 plus petit ou égal a 0 ( je vous ai ajouté pour parler en instantané ( julie ) ) ensuite je trouve x plus petit ou égal a 12/8 c'est ça ?

Posté par
mdr_non
re : Bonjour , comment résoudre une inéquation avec 2 fractions 11-03-11 à 17:25

NON!

tu trouve:

4$ \rm \frac{x - 3}{x + 3} \leq \, \frac{x - 1}{x - 3} \\ \\ \Leftrightarrow \, \frac{x - 3}{x + 3} - \frac{x - 1}{x - 3} \leq \, 0

\Leftrightarrow \, \frac{-8x + 12}{(x + 3)(x - 3)} \leq \, 0

il faut absolument faire un tableau de signe !
une ligne pour -8x + 12
x + 3
x - 3

ne pas oublier valeur interdite car quotient!  et faire la règle des signes!

Posté par
mdr_non
re : Bonjour , comment résoudre une inéquation avec 2 fractions 11-03-11 à 17:25

Citation :
4$ \rm \frac{x - 3}{x + 3} \leq \, \frac{x - 1}{x - 3} \\ \\ \Leftrightarrow \, \frac{x - 3}{x + 3} - \frac{x - 1}{x - 3} \leq \, 0

\Leftrightarrow \, \frac{-8x + 12}{(x + 3)(x - 3)} \leq \, 0


lire

4$ \rm \frac{x - 3}{x + 3} \leq \, \frac{x - 1}{x - 3} \\ \\ \Leftrightarrow \, \frac{x - 3}{x + 3} - \frac{x - 1}{x - 3} \leq \, 0
 \\ 
 \\ \Leftrightarrow \, \frac{-8x + 12}{(x + 3)(x - 3)} \leq \, 0

Posté par
jeanremy
re : Bonjour , comment résoudre une inéquation avec 2 fractions 11-03-11 à 17:27

Ok merci

Posté par
mdr_non
re : Bonjour , comment résoudre une inéquation avec 2 fractions 11-03-11 à 17:27

Citation :
( je vous ai ajouté pour parler en instantané ( julie ) )


tu parles à Miloud ?

Posté par
jeanremy
re : Bonjour , comment résoudre une inéquation avec 2 fractions 11-03-11 à 17:29

Les valeurs interdites sont -3 et 3 ?

Posté par
jeanremy
re : Bonjour , comment résoudre une inéquation avec 2 fractions 11-03-11 à 17:30

Non a toi si tu veux bien m'accepter , pour m'aider

Posté par
mdr_non
re : Bonjour , comment résoudre une inéquation avec 2 fractions 11-03-11 à 17:30

oui

Posté par
mdr_non
re : Bonjour , comment résoudre une inéquation avec 2 fractions 11-03-11 à 17:32

Citation :
Non a toi si tu veux bien m'accepter , pour m'aider


t'as du mal entré mon mail ..

Posté par
Miloud
re : Bonjour , comment résoudre une inéquation avec 2 fractions 11-03-11 à 17:32

mdr_non , avec x 3 , et x-3
l'inéquation devient
-8x+12 0 ; et là on cherche des solutions et non pas a etudier le signe pour faire un tableau ;

Posté par
Miloud
re : Bonjour , comment résoudre une inéquation avec 2 fractions 11-03-11 à 17:34

donc les solutions sont données à 16:52

Posté par
jeanremy
re : Bonjour , comment résoudre une inéquation avec 2 fractions 11-03-11 à 17:36

Si miloud a raison , j'avais raison a 17:52 avec mon 12/8 non ? Un me dit un truc l'autre autre chose , que faire ?

Posté par
jeanremy
re : Bonjour , comment résoudre une inéquation avec 2 fractions 11-03-11 à 17:38

Mais mdr_non a raison de me dire ça car on cherche peut être la réponse mais sur mon exercice il est écrit je cite ( comme dans mon premier message ) : utiliser u ntableau de signe après avoir mis les inéquations sous forme d'inéquations quotient ou produit

Posté par
mdr_non
re : Bonjour , comment résoudre une inéquation avec 2 fractions 11-03-11 à 17:40

Citation :
mdr_non , avec x3 , et x-3
l'inéquation devient
-8x+12 0 ; et là on cherche des solutions et non pas a etudier le signe pour faire un tableau ;


Miloud, on néglige le signe du dénominateur ssi   le dénominateur EST TOUJOURS POSITIF !

hors,  (x - 3)(x + 3) n'est pas toujours positif

Posté par
mdr_non
re : Bonjour , comment résoudre une inéquation avec 2 fractions 11-03-11 à 17:44

donc les solutions ne s'obtiennent qu'avec le tableau de signe!

aussi, mon dernier message n'est pas convaincant, je me contente d'un contre exemple:

vous serez d'accord tous  que  0 < 3/2

donc n'est pas dans l'intervalle solution

eh bien

4$ \rm \frac{x - 3}{x + 3} \leq \, \frac{x - 1}{x - 3}
 \\ 
 \\ -1 \leq \, \frac{1}{3}

pourtant  0 -3 et 3 ...

Posté par
mdr_non
re : Bonjour , comment résoudre une inéquation avec 2 fractions 11-03-11 à 17:45

Citation :
aussi, mon dernier message n'est pas convaincant, je me contente d'un contre exemple:


si mon dernier message

Posté par
jeanremy
re : Bonjour , comment résoudre une inéquation avec 2 fractions 11-03-11 à 17:48

donc dans mon tableau j'ai :

x         -infini          -3         1.5       3          + infini

-8x+12                +            +    0    -          -        

x+3                   -     0      +         +          +

x-3                   -            -         +   0      +

-8x+12
-------               +     0      -    0    -   0      -
(x+3)(x-3)

C'est ça ?

Posté par
mdr_non
re : Bonjour , comment résoudre une inéquation avec 2 fractions 11-03-11 à 17:49

non, ligne de x - 3   faux

Posté par
mdr_non
re : Bonjour , comment résoudre une inéquation avec 2 fractions 11-03-11 à 17:50

et je te répète : n'oublie pas les valeurs interdites  sur la dernière ligne !!!!!!!!!

Posté par
jeanremy
re : Bonjour , comment résoudre une inéquation avec 2 fractions 11-03-11 à 17:51

C'est a dire les valeurs interdites sur la dernieres liggne ?


x         -infini          -3         1.5       3          + infini

-8x+12                +            +    0    -          -        

x+3                   -     0      +         +          +

x-3                   -            -         -   0      +

-8x+12
-------               +     0      -    0    +   0      -
(x+3)(x-3)

Posté par
jeanremy
re : Bonjour , comment résoudre une inéquation avec 2 fractions 11-03-11 à 17:52

Mon tableau est juste je peux le recopier ?

Posté par
jeanremy
re : Bonjour , comment résoudre une inéquation avec 2 fractions 11-03-11 à 17:56

Il ne me manque pas la ligne (x+3)(x-3) ?

Posté par
mdr_non
re : Bonjour , comment résoudre une inéquation avec 2 fractions 11-03-11 à 17:58

non

j'ai pourtant fais l'effort de te dire que y a des valeurs interdites....

LES DOUBLES BARRES  ET PAS DE ZERO


Bonjour , comment résoudre une inéquation avec 2 fractions

Posté par
jeanremy
re : Bonjour , comment résoudre une inéquation avec 2 fractions 11-03-11 à 17:59

Merci beaucoup de m'aider autant

Posté par
mdr_non
re : Bonjour , comment résoudre une inéquation avec 2 fractions 11-03-11 à 18:01

donc au final

si on demandait la solutions à l'équation


S = ]-3 ; 1.5] ]3 ; +inf[

Posté par
jeanremy
re : Bonjour , comment résoudre une inéquation avec 2 fractions 11-03-11 à 18:02

Merci pour toute ton aide , mais sur ms* je t'ai ajouté mais tu es hors ligne jai copié l'adresse sur ton profil

Posté par
mdr_non
re : Bonjour , comment résoudre une inéquation avec 2 fractions 11-03-11 à 18:05

tu t'es peut être trompé d'adresse

Posté par
jeanremy
re : Bonjour , comment résoudre une inéquation avec 2 fractions 11-03-11 à 18:08

je suis sur que c'est toi mdr_non@hot****.fr moi c'est julie.rouergue@hot****.fr

Posté par
lemongol
re : Bonjour , comment résoudre une inéquation avec 2 fractions 11-03-11 à 19:41

Bonjour,

J'arrive aprés la "bagarre", mais c'est pour dire à jeanremy et milou qu'ils se cassent beaucoup la tête et perdent beaucoup de temps pour résoudre une inéquation.

En effet, la procédure est toujours la même

On passe tout à gauche, on réduit au même dénominateur, on simplifie et on met sous forme de produit de facteurs le numérateur et le dénominateur, et là on en est au post de mdr_non de 17h25 et le travail est pratiquement terminé. Il ne reste plus qu'à étudier le signe de chaque facteurs (3 minutes) et de dresser le tableau de signes (encore 3 minutes) sans oublier les valeurs interdides comme l'a si bien souligné mdr_non.

Tout le reste est littérature et perte de temps et dans un examen il vaut mieux éviter les pertes de temps.

Je ne vous ai pas aidé dans la résolution de cette inéquation mais j'espére que mon intervention vous aidera dans les prochaines inéquations à résoudre



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