Bonjour,

Pour la 2.
Vous pouvez poser f(x) = tan x - x - x³/3 et étudier la fonction f sur [0;/2] pour montrer que f(x) est toujours positive.

(dérivée, tableau de variation, puis en déduire le signe de la fonction f)

Salut!
Pour la 1)
tan x=0
et sur l'intervalle [0;/2)] tan est toujours croissant (à démontrer avec la dérivé je crois)

donc sur [0;/2)]  tanx x  

j'voulais mettre tan0=0 et pas tan x=0
désolé

>> la_fureur

le post date du 28/12/2004 ... je sais pas s'il veut encore la réponse

++ sur l'

oups lol

la_fureur tu dis tan(0)=0 et la fonctions tan est strictement croissante sur [0;pi/2[ (l'intervalle est semi-ouvert contrairement à ce qui a été marqué précédemment)
Donc tan(x)>x ce qui est faux (enfin le raisonnement) on en déduit juste que tan(x)>0

bonjour à toutes et à tous
>Shadyfj

il me semble que ce que tu affirmeq semble incorrect
tu oublies l'hypothèse de continuité sans laquelle tu ne peux pas affirmer tan x0 sur [0;

utilisons la formule de taylor avec reste integrale à l'ordre 3

la fonction qui à xf(x)=tanx est 3 fois dérivable et admet une derivée d'ordre 4 qui est integrable sur [0;
et
x [0; :

f(x) =0 +x++

j'obtiens = (on retrouve bien que est impaire car f est impaire....

de plus le sin x et cos x sont positifs sur cet intervalle
et est positif sur cet intervalle [0;x]

donc la fonction t est continue et négative sur [0;x]

ainsi x [0;
= f(x) - x- 0

CONCLUSION :
x [0;

  

  

SAUF ERREUR.........

C'est marrant plus personne ne veut de réponse à ce post pourtant il suscite un grand intéret.
Aicko desole de te contredire mais si la fonction est srtrictement croissante pas besoin de la continuité pour affirmer qu'elle est positive.

mais bien sûr que si si il y avait une valeur de x de [0;pi/2[ telle que tanx serait indeterminé, on aurait une asymptote verticale, en x- elle serait positive et en x+ (comme en pi/2)elle serait négative mais bien sûr ce n'est pas le cas pour tan x car elle est continue sur [0;pi/2[

bonjour

Y aurait-il une autre méthode en évitant maclaurin ?

merci

Philoux

bonjour Philoux; il y a la methode classique + inegalite (1)
f(x) = tan x - x -
f'(x)= =

et en utilisant la premiere inegalité on obtient f' positive sur [0;pi/2[
donc f est croissante et continue et tan 0=0 donc f(x)0 sur [0;pi/2[

Merci aicko

ok, c'est donc l'étude de f(x)...

Philoux