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Bug à une question

Posté par
Nate324 07-04-20 à 17:59

Bonjour je galère à cette question :

Un= \int_{0}^{1}{(1-t)^ne^t dt}


g(t)=e^t(1-t)^\left(n+1 \right).

Calculer g'(t) et montrer que pour tout n entier naturel différent de 0  
Un+1=(n+1)Un-1.


ma réponse : g'(t)=e^{t} (1-t)^{n} (-n-t).


Mais que faire de ça ?? En quoi ça m'aide pour Un+1? Un peu d'aide svp

Posté par
Nate324re : Bug à une question 07-04-20 à 18:13

S'il vous plaîîîîîîîîîîîîîîîît

Posté par
matheuxmatoure : Bug à une question 07-04-20 à 18:23

bonjour

ta dérivée est juste mais je me demande s'il ne valait pas mieux la laisser sous la forme :

g'(t) = (1-t)^{n+1}\;e^t - (n+1)(1-t)^n\;e^t

et voir ce que cela donne quand on intègre cette égalité de 0 à 1

Posté par
Nate324re : Bug à une question 07-04-20 à 18:26

bon il se fait tard je travaille depuis 14 h je vais faire une pause , je reprendrai cet exo dans qq jours , et je creuserai votre conseil. Mercii de m'avoir répondu !

Posté par
carpediemre : Bug à une question 07-04-20 à 18:26

salut

il est évident (au vu de l'énoncé) que g'(t) = e^t(1 - t)^n[-(n + 1)] + e^t(1 - t)^{n + 1} et il suffit d'intégrer ...

Posté par
matheuxmatoure : Bug à une question 07-04-20 à 18:26

ah mais il est quasi terminé là

Posté par
carpediemre : Bug à une question 07-04-20 à 18:26

damned !! grillé par le chat ...

Posté par
matheuxmatoure : Bug à une question 07-04-20 à 18:27

... c'est parfois rapide un chat


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