quelques idées en vrac
c'est de la copie, j'ai sélectionné des passages intéressants
l'écart type mesure la dispersion d'une série de valeurs autour de leur moyenne.
En statistiques, plus particulièrement en théorie des sondages, ainsi qu'en métrologie, l'écart type tente d'évaluer, à partir d'un échantillon soumis au hasard, la dispersion de la population tout entière. On distingue alors l'écart type empirique (biaisé) et l'écart type empirique corrigé dont la formule diffère de celle utilisée en probabilité.
l'écart-type, racine carrée de la variance, possède les mêmes dimensions physiques que la variable.
La statistique descriptive porte sur une population finie parfaitement connue.
La statistique mathématique porte au contraire sur une population infinie.
après ça se complique:
Par des calculs arithmétiques analogues à ceux qui sont effectués en statistique descriptive, il est possible de déduire de la réalisation de l'échantillon des estimations de la moyenne empirique et de la variance empirique qui sont elles-mêmes des variables aléatoires.
La moyenne empirique fournit une estimation sans biais de la moyenne de la loi de probabilité car son espérance est égale à cette dernière. Au contraire, la variance empirique fournit une estimation biaisée de la variance ; pour obtenir une estimation sans biais, il faut la multiplier par .
On note très souvent les statistiques variance empirique (S²) et variance empirique corrigée ( ou S'²) car l'écart type s'exprime comme la racine carrée de la variance.
Lorsque la moyenne est une estimation, c'est-à-dire que sa valeur exacte est inconnue (c'est par exemple le cas en physique expérimentale, où l'on n'a accès qu'à la moyenne des valeurs mesurées), l'écart type est donné sous une forme corrigée :
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
si j'ai bien compris:
il y a différentes façons de calculer l'écart type selon la loi rencontrée:
loi de Bernoulli, loi Binomiale, loi géométrique, loi uniforme sur un segment, loi exponentielle, ...