Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

Cacul de dérivé: par rapport à quel variable dérive-t-on?

Posté par
laotze
26-04-05 à 23:21

bonjour à tout le monde:
J'ai une question à vous poser, ce serait sympa si qqn pouvait m'aider!

Soit g : [0;1[ ==> R
         x     ==> \int_0^{x} \frac{e^{x-1}}{1-x}\times{e^t} dt


1. Exprimer g en fonction de x
2. Calculer la dérivée de g sur [0;1[.

Je confonds t et x ici car c'est très embrouillant, surtout après avoir fait "1.", car si je reprends l'énoncé, j'ai:

\forall x\in[0;1[,g(x) = \int_0^{x} \frac{e^{x-1}}{1-x}\times{e^t} dt
Donc: \forall x\in[0;1[, g'(x)=\frac{e^{x-1}}{1-x}\times{e^x}

Voilà!
@ tt de suite!
Merci


Posté par
dad97 Correcteur
re : Cacul de dérivé: par rapport à quel variable dérive-t-on? 26-04-05 à 23:30

Bonsoir laotze,

4$\rm\Bigint_0^{x}%20\frac{e^{x-1}}{1-x}\times{e^t}%20dt=\frac{e^{x-1}}{1-x}\times\Bigint_0^{x}%20{e^t}%20dt car on intègre en t.

ce qui donne :

4$\rm\Bigint_0^{x}%20\frac{e^{x-1}}{1-x}\times{e^t}%20dt=\frac{e^{x-1}}{1-x}\times [e^t]_0^x

4$\rm =\frac{e^{x-1}}{1-x}\times (e^x-1)

4$\rm =\frac{e^{x-1}(e^x-1)}{1-x}

donc 5$\rm\blue\fbox{g(x)=\frac{e^{x-1}(e^x-1)}{1-x}} donc g'(x)=...

Salut

Posté par
laotze
re: 26-04-05 à 23:37

Merci dad97 de m'avoir répondu:
C'est plus clair maintenant
mais j'ai encore une question:

si on n'exprime pas g en fonction de x directement (cad qu'on ne pose pas la question "1."), est-on systématique porté à le faire ou peut-on calculer g' directement, sous forme d'intégrale du début?

Merci encore
@+

Posté par
laotze
re: 26-04-05 à 23:39

Désolé j'ai oublié le suffixe à "systématique" ==> systématiquement
Voilà



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1741 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !