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Niveau seconde
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Calclul puissances /dans R /

Posté par
J-D
12-07-08 à 17:44

Bonsoir


Je bloque aussi sur ce problème

Merci d'avance pour votre aide :

Citation :


1/ Montrer que tout entier relatif 3$ n:

3$ 8^{n+1}+8^n=8^n\times9

2/ En remarquant que 8=2^3, écrire 3$ 8^{n+1}+8^n à l'aide de puissances de 2 et de 3 seulement



Jade

Posté par
gui_tou
re : Calclul puissances /dans R / 12-07-08 à 17:49

Re

1) Même chose que tout à l'heure, factorise 3$8^{n+1}+8^n par 3$8$n en remarquant que 3$8^{n+1}=8\times8^n

2) Puisque 3$\rm 8^n=2^{\rm{bidule  et  3$\rm 9=3^{machin, on a 3$\rm 8^{n+1}+8^n=2^{bidule}\times3^{machin A toi de trouver bidule et machin

Posté par
Flo08
re : Calclul puissances /dans R / 12-07-08 à 17:52

Bonjour,

8^{n+1}=8^n\times8. Il suffit donc de mettre 8^n en facteur :

3$ 8^{n+1}+8^n = 8^n\times8+8^n = +8^n(8+1) = +8^n\times9 = \(2^3\)^n\times3^2 = 2^{3n}\times3^2

Posté par
Flo08
re : Calclul puissances /dans R / 12-07-08 à 17:53

Bonjour Guitou  

Posté par
J-D
re : Calclul puissances /dans R / 12-07-08 à 17:54

ok je cherche !

Merci ()


Jade

Posté par
gui_tou
re : Calclul puissances /dans R / 12-07-08 à 17:54

salut flo

Posté par
J-D
re : Calclul puissances /dans R / 12-07-08 à 17:54

Salut Flo

Bon je le fais de mon côté et je compare à ton résultat.

Merci !


Jade

Posté par
J-D
re : Calclul puissances /dans R / 12-07-08 à 19:09

J'ai trouvé la même chose que toi Flo pour la 1/

Mais pour la 2/ je ne comprends pas comment tu as fais ?


Jade

Posté par
Flo08
re : Calclul puissances /dans R / 12-07-08 à 19:15

8 = 2^3      donc      8^n = \(2^3\)^n = 2^{3n}

et      9 - 3^2

...

Posté par
gui_tou
re : Calclul puissances /dans R / 12-07-08 à 19:17

Hé bien on a 4$8^{n+1}+8^n=9\times8^n

Or 4$9=3^2  et  4$8=2^3

Donc 4$8^{n+1}+8^n=9\times8^n=3^2\times(2^3)^n

Or 4$(x^b)^c=x^{bc} d'où 4$(2^3)^n=2^{3n et finalement 3$\rm\magenta\fbox{\fbox{8^{n+1}+8^n = 3^2\times2^{3n

Posté par
Flo08
re : Calclul puissances /dans R / 12-07-08 à 19:32

oups...  dans mon précédent post, je voulais dire    9 = 3²   bien sûr...

Posté par
J-D
re : Calclul puissances /dans R / 12-07-08 à 19:44

J'ai tout compris !

Merci beaucoup pour votre aide et vos explications détaillées


Jade

Posté par
gui_tou
re : Calclul puissances /dans R / 12-07-08 à 19:50

Pour ma petite part, je t'en prie Jade

Posté par
J-D
re : Calclul puissances /dans R / 12-07-08 à 19:52

Pas si petite que ça


Jade



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