Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau seconde
Partager :

Calcul

Posté par
RX1TOP
11-12-22 à 14:36

Bonjour tout le monde,
Aujourd'hui j'aimerais obtenir de l'aide au sujet de la question ci-dessous :

Soit:  a un réel strictement positif tel que: a 2+(1/a2) =2

1/          Calculer: a3+(1/a3)
2/          Calculer: a4+(1/a4)

Posté par
RX1TOP
re : Calcul 11-12-22 à 14:37

Soit:  a un réel strictement positif tel que: a 2+(1/a2) =2

Posté par
Glapion Moderateur
re : Calcul 11-12-22 à 14:41

Bonjour,
probablement a²+1/a² = 2 ?

Commence par résoudre cette équation, (tu multiplies les deux cotés par a² tu mets tout dans un seul coté et tu es devant une équation du second degré en posant A=a² et reconnais une identité remarquable). tu vas trouver que cette équation a en fait des solutions très simples.

Posté par
RX1TOP
re : Calcul 11-12-22 à 14:47

Rebonjour,
Oui bah merci je viens de la résoudre après avoir poser la question, Lol.
Merci en tout cas !

Posté par
RX1TOP
re : Calcul 11-12-22 à 14:48

merci comme meme.

Posté par
carpediem
re : Calcul 11-12-22 à 15:41

salut

non le but n'est pas de déterminer a mais d'obtenir les valeurs demandées sans calculer a !!

de l'hypothèse  a^2 + \dfrac 1 {a^2} = 2 on déduit que \left( a - \dfrac 1 a \right)^2 = 0 \Longrightarrow ...   et  \left( a + \dfrac 1 a \right)^2 = ... \Longrightarrow ...


on peut alors considérer \left( a \pm \dfrac 1 a \right) \left(a^2 + \dfrac 1 {a^2} \right) = ...
 \\ \left( a^2 + \dfrac 1 {a^2} \right)^2 = ...

Posté par
malou Webmaster
re : Calcul 11-12-22 à 15:45

Bonjour

Citation :
non le but n'est pas de déterminer a mais d'obtenir les valeurs demandées sans calculer a !!


en tout cas ce n'est pas écrit dans l'énoncé,
on râle suffisamment quand les exercices imposent une méthode
là on n'impose rien, donc on fait ce qu'on veut, comme on veut

Posté par
carpediem
re : Calcul 11-12-22 à 16:36

certes mais c'est un classique !!

pour reconnaitre et manipuler les identités remarquables et le calcul littéral
pour montrer qu'on peut calculer des expressions d'une variable sans connaitre la valeur de la variable

certes on peut déterminer a et faire du calcul numérique, ce qui est aussi un bon exercice bien évidemment ...

mais la résolution d'une telle équation n'est pas du niveau seconde (et même en STI/STL on ne connait plus la recette générale)

Posté par
carpediem
re : Calcul 11-12-22 à 16:39

PS : heureusement qu'il existe encore un peu de tel pb ouvert et basé sur la créativité et l'imaginaire qui son encore (l'essence) des math ...

le plus rageant est quand il est explicité quelque chose dans l'énoncé et que le posteur ne nous le donne pas !!

Posté par
malou Webmaster
re : Calcul 11-12-22 à 17:01

après

Citation :
la résolution d'une telle équation n'est pas du niveau seconde


pas trop d'accord, ça se fait tout comme toi avec une simple identité remarquable, et ultra vite en plus ...

Posté par
alb12
re : Calcul 11-12-22 à 17:30

salut,
Glapion et malou ont raison.
L'auteur s'est cru malin en posant a^2+1/a^2=2.
Et donc on obtient a immediatement  
Du coup l'exercice est sans interet.

Posté par
carpediem
re : Calcul 11-12-22 à 18:57

sauf que faut la voir cette identité remarquable ... et quand je lis ce que je lis (sur les copies) et que j'entends ce que j'entends (à l'oral) ben j'ai raison de penser ce que je pense

la détermination de a n'est que de la technique (résolution d'une équation bicarrée dans le cas le plus général) et de la récitation de formule à appliquer bêtement ...
d'ailleurs alb12 le sait très bien quand il nous montre tout ce que X-Cas est capable de faire (*)

avec la connaissance de a je rejoins

alb12 @ 11-12-2022 à 17:30

Du coup l'exercice est sans intérêt.


autant poser l'exercice ainsi :
soit a = ...
calculer ...

mais alors l'exercice devient "trivial" quelle que soit la valeur de a plus ou moins "complexe" : ce n'est que du calcul

par contre la donnée de a^2 + 1/a^2 = b avec b valeur non triviale et la résolution sans détermination de a rend l'exercice mathématiquement très riche

(*) et que je sache X-Cas n'est pas une AI ... par contre les dernières avancées sur ce sujet vont rendre ridicule le fait de donner du travail à la maison !!
la dernière version ChatGPT de l'IA GPT-3 d'OPENAI (accessible gratuitement en ligne) produit du texte et du code à partir de l'entrée d'un texte très élémentaire et pourra bientôt faire tous les devoirs des élèves ...

Posté par
malou Webmaster
re : Calcul 11-12-22 à 19:06

Citation :
sauf que faut la voir cette identité remarquable ...

non mais ...
tu ne me feras pas croire que ce que tu utilises à 15h41 serait vu plus facilement, tu rigoles là ...ou tu rêves debout ...

Posté par
alb12
re : Calcul 11-12-22 à 19:23

carpediem serait-il de mauvaise foi ?
Je ne peux l'imaginer

Posté par
carpediem
re : Calcul 11-12-22 à 19:42

je ne comprends pas ou alors je ne vois pas de quelle identité remarquable "simple" parle malou

le site regorge d'équation bicarrée ou même du second degré soit sans terme constant soit sans terme en x et où les élèves vont foncer pour "faire delta" ...

je ne dis pas que les élèves verront ce que j'ai produit (que maintenant je connais grâce à l'expérience et la réflexion et qui est un grand classique) mais quand je vois les difficultés d'un nombre non négligeable de taupins (sup et spé) à produire :

carpediem @ 11-12-2022 à 15:41

de l'hypothèse  a^2 + \dfrac 1 {a^2} = 2 on déduit que \left( a - \dfrac 1 a \right)^2 = 0 \Longrightarrow ...   et  \left( a + \dfrac 1 a \right)^2 = ... \Longrightarrow ...
je me dis qu'au lycée la difficulté est encore plus grande

PS : j'entends les retours de collègues de prépa ...)

merci de m'éclairer

Posté par
malou Webmaster
re : Calcul 11-12-22 à 19:59

a²+\dfrac{1}{a²}=2

tout dans un seul membre et réduction au même dénominateur

\dfrac{a^4-2a²+1}{a²}=0

\dfrac{(a²-1)²}{a²}=0

et c'est plié

Posté par
carpediem
re : Calcul 11-12-22 à 20:08

ok merci c'est ce à quoi je pensais bien alors !

mais je peux te dire que peu sont capables de factoriser instantanément le numérateur et quand je vois mes premières STI et G (spé math) même la réduction au même dénominateur est compliquée pour certains

Posté par
malou Webmaster
re : Calcul 11-12-22 à 21:10

16h36 --> "pour reconnaitre et manipuler les identités remarquables et le calcul littéral"
"mais la résolution d'une telle équation n'est pas du niveau seconde "

18h57 --> "sauf que faut la voir cette identité remarquable "

20h08 --> "je peux te dire que peu sont capables de factoriser instantanément le numérateur "

t'as pas l'impression de te contredire parfois

c'est terrible ça de toujours vouloir avoir le dernier mot



Allez, bonne soirée !

Posté par
alb12
re : Calcul 12-12-22 à 10:41

carpediem @ 11-12-2022 à 18:57

par contre la donnée de a^2 + 1/a^2 = b avec b valeur non triviale et la résolution sans détermination de a rend l'exercice mathématiquement très riche

en effet on peut par exemple prendre pour a la solution sup à 1 de a^2+1/a^2=3
Excellent exercice pour montrer qu'on peut faire des calculs avec des objets implicites.

Posté par
carpediem
re : Calcul 12-12-22 à 18:28

où me contredis-je ?

faudrait peut-être distinguer mes propos qui relèvent de l'objectif de l'auteur donnant cet exercice et éventuellement ses attendus que les élèves ne connaissent pas à priori

et ceux relevant du retour et de la production des élèves ainsi que de leur capacité même à produire quelque chose (suivant les connaissances données par l'auteur à ces mêmes élèves)

donc :

à 16h36 : les objectifs et attendus

à condition que à 18h57 et malgré à 20h08



c'est le type d'exercice que je ne donne qu'en DM car beaucoup d'obstacles épistémologiques



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1683 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !