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Niveau seconde
Calcul algébrique
Posté par CLEMDKM
Bonjour,
Voici le sujet ;
1° Sans calculatrice et en détaillant les calculs, calculer :
20002-19992 31002-30992 11012-11002
2° Quelle conjoncture pouvez-vous énoncer ?
3° Pour tout entier naturel n, montrer que (n+1)2-n2=2n+1
En déduire que tout nombre impair est une différence de deux carrés
4° Ecrire 9 999 comme différence de deux carrés
Un grand merci pour votre aide
1° (2000-1999)(2000+1999)=3999
(3100-3099)(3100+3099)=6199
(1101-1100)(1101+1100)=2201
Voila ce que je trouve pour le 1er mais je bloque aux autres questions
Bonjour,
ou quand on voit des nombres comme 2000, 3100, on a plutôt tendance à appeler ceux là n et pas le nombre précédent
main bon ..
la conjecture intéressante qu'on peut énoncer peut aussi être :
la différence de deux carrés successifs est la somme des deux nombres
(la différence entre les carrés de n+1 et de n est 2n + 1 = (n) + (n+1))
ce qui se serait vu si on n'avait pas exécuté sauvagement les opérations 
20002-19992 = 2000+1999 (que ça fasse 3999 ou 2*1999+1 n'est pas aussi remarquable !
etc