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Niveau quatrième
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Calcul d'aire dans un cercle et un quadrilatère.

Posté par
lolipop-lol
01-03-12 à 15:13

Bonjour, j'ai un problème avec un exercice de maths, dont voici l'énoncé :

On considère un cercle (c) de centre A et de rayon 4cm.
Calculer l'aire de la surface colorée (arrondie au mm2)
Justifier.

Calcul d\'aire dans un cercle et un quadrilatère.

Posté par
lolipop-lol
re : Calcul d'aire dans un cercle et un quadrilatère. 01-03-12 à 15:14

Je peux peut-être aggradir d'un ou deux centimètres la figure mais pas plus (80Ko, c'est pas beaucoup pour mon mac^^)

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Calcul d'aire dans un cercle et un quadrilatère. 01-03-12 à 15:17

Bonjour,
figure illisible...
quel est le nom du quadrilatère ?

Posté par
lolipop-lol
re : Calcul d'aire dans un cercle et un quadrilatère. 01-03-12 à 15:43

On a en haut à gauche B, en haut à droite D, en bas à droite E, en bas à gauche C (l'angle BCD mesure 60°, la longueur CE est égale à la longueur ED en sachant que l'angle CED est un angle droit)

Posté par
lolipop-lol
re : Calcul d'aire dans un cercle et un quadrilatère. 01-03-12 à 15:46

J'ai oublié de dire dans l'énoncé que l'angle CBD est un angle droit

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Calcul d'aire dans un cercle et un quadrilatère. 01-03-12 à 16:13

CED est un triangle rectangle isocèle en E, [EA] est la médiane issue de l'angle droit donc EA = CD/2
d'autre part la médiane issue de l'angle droit est aussi hauteur donc
Aire CED = CD EA/2

à toi de faire les calculs numériques

Pour l'aire du triangle CBD :
AIRE CBD = BCBD/2

tu dois calculer CB en utilisant Cos 60° et BD en utilisant cos 30° (l'angle BDC est complémentaire de l'angle BCD qui mesure 60°)

Enfin, pour calculer l'aire de la surface colorée tu ajoutes l'aire de ces deux triangles

Posté par
lolipop-lol
re : Calcul d'aire dans un cercle et un quadrilatère. 01-03-12 à 16:30

Merci Tilk_11, bonne fin de journée !! (moi j'vais prendre mon gouter et au boulot )

Posté par
lolipop-lol
re : Calcul d'aire dans un cercle et un quadrilatère. 02-03-12 à 10:40

Sur la figure {EA} est médiane mais pas hauteur, la hauteur c'est {ED} non ?

Posté par
lolipop-lol
re : Calcul d'aire dans un cercle et un quadrilatère. 02-03-12 à 10:47

De plus pourquoi calculer EA alors qu'on cherche l'aire du triangle, qui est rectangle ? On ne peut pas faire (ED*CD)/2 ??? (L*l)/2 si j'ai bien appris mon cours de 6ème ! Et en plus pour calculer l'aire du triangle CBD, on peut calculer CB mais pas BD !

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Calcul d'aire dans un cercle et un quadrilatère. 02-03-12 à 10:48

le triangle CDE est isocèle de sommet E, tu dois savoir que, dans un triangle isocèle, la médiane issue du sommet principal est aussi hauteur
donc
[EA] est bien la hauteur issue de E relative au côté [CD]

Maintenant tu as également raison, [ED] est la hauteur relative au côté [EC]
de même que |EC] est la hauteur relative au côté [ED] (n'oublie pas que dans un triangle il y a 3 hauteurs...)

Posté par
lolipop-lol
re : Calcul d'aire dans un cercle et un quadrilatère. 02-03-12 à 10:53

AH oui effectivement merci mais pour calculer l'aire du triangle, je dois faire (EA*CD)/2 ?

Posté par
lolipop-lol
re : Calcul d'aire dans un cercle et un quadrilatère. 02-03-12 à 11:02

Tu m'as expliqué que BC=cos(BCD)*CD mais comment calculer BD ?

Posté par
lolipop-lol
re : Calcul d'aire dans un cercle et un quadrilatère. 02-03-12 à 11:14

AH oui je n'avais pas vu que tu m'avais déjà répondu : l'angle BDC mesure 30° puisque 180°-(90°+60°)=30° donc on fait cos(BDC)*CD=BD Merci Tilk_11 !!! ensuite c'est facile Bonne journée ! je vais avoir

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Calcul d'aire dans un cercle et un quadrilatère. 02-03-12 à 11:17

Bonne journée à toi aussi....j'espère bien que tu auras ...et même plus....



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