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calcul d intégral
bonjour,
je bloque sur certaines questions de mon exercice,pouvez vous m'aider?
Voici l'énoncé:
Pour n
N* ,on pose
In=intégrale sur[0;
/3] de dx/(cos^n x)
1)déterminer deux réels a et b tels que,pour tout x[o;/3]:
(1/cos x) =(acos x)/(1-sin x)+(bcosx/1+sinx)
En déduire une primitive de x
1/cos x sur [0;/3]
2)calculer I1
3)calculer la valeur de I2
4)pour n
3,établir une relation liant In et I(n-2)
on utilisera une intégration par parties et la relation:
(1/cos^n x)=(1/cos^n-2 x)*(1/cos²x)
5)en déduire les valeurs de I3,I4 et I5
En fait,je n'arrive pas à faire les questions 1 et 4.
Si quelqu'un pouvait m'aider...
Voila le début.
1)
(1/cos x) =(a.cos x)/(1-sin x)+(b.cosx)/(1+sinx)
(1/cos x) = [(a.cos x)(1+sinx)+(b.cosx)(1-sinx)]/[(1-sin x).(1+sinx)]
(1/cos x) = (a.cosx+a.sinx.cosx+b.cosx-b.sinx.cosx)/(1-sin²x)
(1/cos x) = [(a+b)cosx+(a-b).sinx.cosx]/cos²x
(1/cos x) = (a+b)/cos(x) + (a-b).sinx/cosx
En identifiant les 2 membres, on a le système:
a+b = 1
a-b = 0
-> a = b = 1/2
S dx/cos(x) = (1/2).S [(cos x)/(1-sin x)] dx + (1/2).S [(cos x)/(1+sin x)] dx
S dx/cos(x) = -(1/2).ln|1-sinx| + (1/2).ln|1+sin(x)|
S dx/cos(x) = (1/2).ln[(1+sin(x))/(1-sin(x))]
-----
I1 = (1/2).ln[(1+sin(Pi/3))/(1-sin(Pi/3))]
avec sin(Pi/3) = (1/2).V3 (V pour racine carrée) ->
I1 = (1/2). ln[(2+V3)/(2-V3)]
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Sauf distraction. 
merci de m'avoir aider,c'est sympa
mais je ne comprends pas comment vous faites pour obtenir la primitive
y-a-t-il un moyen pour la calculer?
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