Salut Fripouille !

Es-tu sûre de ton énoncé ? Les bornes sont les mêmes, et le dénominateur
aussi ?
Parce que je n'ai pas l'impression que les deux intégrales soient
égales...

Déjà tu peux bricoler ton intégrale

sin(x)*cos(x)= 1/2 (sin(2x))

charly

S(de 0 à Pi/2) [sin(x)/V(1+sinx.cosx)]dx

Poser cos(x) = t  -> -sinx dx = dt
sin(x) = V(1-cos²(x)) = V(1-t²)   (signe OK car de 0 à Pi/2)

x = 0 -> t = 1
x = Pi/2 -> t = 0

S(de 0 à Pi/2) [sin(x)/V(1+sinx.cosx)]dx
= - S(de 1 à 0) [1/V(1 + tV(1 - t²))] dt
= S(de 0 à 1) [1/V(1 + tV(1 - t²))] dt     (1)
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S(de 0 à Pi/2) [cos(x)/V(1+sinx.cosx)]dx

Poser sin(x) = t  -> cosx dx = dt
cos(x) = V(1-sin²(x)) = V(1-t²)   (signe OK car de 0 à Pi/2)

x = 0 -> t = 0
x = Pi/2 -> t = 1

S(de 0 à Pi/2) [cos(x)/V(1+sinx.cosx)]dx
= S(de 0 à 1) [1/V(1 + tV(1 - t²))] dt     (2)
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Et donc (1) et (2) ont le même second membre et on a donc:
S(de 0 à Pi/2) [sin(x)/V(1+sinx.cosx)]dx = = S(de 0 à 1) [1/V(1 + tV(1
- t²))] dt
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Remarque, on a pas trouvé la valeur de ces intégrales mais ce n'était
pas demandé.
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Sauf distraction.    

Je recommence la fin de ma réponse précédente où j'ai foiré
dans les copier-coller.

...
Et donc (1) et (2) ont le même second membre et on a donc:
S(de 0 à Pi/2) [sin(x)/V(1+sinx.cosx)]dx = S(de 0 à Pi/2) [cos(x)/V(1+sinx.cosx)]dx
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Remarque, on n'a pas trouvé la valeur de ces intégrales mais ce n'était
pas demandé.
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MERCI A TOUS DE VOTRE AIDE....LES INTEGRALES C BEAUCOUP PLUS CLAIR
MAINTENANT

A BIENTOT

bonjour fripouille
permettez moi de vous répondre.

votre exo est la conséquence directe des formules trigonométriques suivantes:

cos(Pi/2 - x)=sin(x)
sin(Pi/2 - x)=cos(x)

dans l'intégral I vous effecuez le changement de variable x=Pi/2
- u

qui est de classe C1.

vous avez alors dx=-du  et u=Pi/2 - x

I=I(de 0 à  Pi/2) sinx dx/rc(1+sinx cosx)) ; rc() désigle la racine carrée.

I=I(de Pi/2 à  0) sin(Pi/2-u) (-du)/rc(1+sin(Pi/2-u) cos(Pi/2 -u))
= -I(de 0 à Pi/2) cos(u)(-du)/rc(1+cos(u)sin(u))
=I(de 0 à Pi/2) cos(u)du/rc(1+cos(u)sin(u))
= J

voila pour démonstration plus directe.

bon courage