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Calcul d'une limite en fonction de n.

Posté par
EternalTune
09-10-21 à 13:00

Bonjour, alors voilà, je me permet de poster ici car je suis vraiment bloqué par le calcule de cette limite en 1 en fonction de n. (Avec N>=1
[url=https://zupimages.net/viewer.php?id=21/40/5bkd.png]Calcul d\'une limite en fonction de n.[/url]

Merci de m'éclairer s'il vous plaît.
Merci d'avance.

Posté par
carpediem
re : Calcul d'une limite en fonction de n. 09-10-21 à 13:45

salut

x + x^2 + ... + x^n = 1 + x + x^2 + ... + x^n - 1 = ...

penser suite géométrique ...

Posté par
EternalTune
re : Calcul d'une limite en fonction de n. 09-10-21 à 13:49

Salut, j'ai déjà pensé à ça mais je tombe toujours sur une forme indéterminée, sachant que je ne dois pas utiliser la règle de l'Hôpital.

Merci

Posté par
carpediem
re : Calcul d'une limite en fonction de n. 09-10-21 à 13:56

montre ...

pose g(x) = x + x^2 + ... + x^n - n

alors f(x) = \frac {g(x)- g(1)} {x - 1}
puis retourner en première ....

Posté par
EternalTune
re : Calcul d'une limite en fonction de n. 09-10-21 à 15:00

Donc la limite de f(x) en 1 sera égale à g'(1)
Et comme g'(1) = 0 alors la limite de F(x) sera égale à 0.
Si j'ai bien compris.

Merci en tout cas.

Posté par
EternalTune
re : Calcul d'une limite en fonction de n. 09-10-21 à 15:27

Je corrige ce que j'avais dit:
Donc: g'(x) = 1 + 2x + 3x^2 + ...... + nx^(n-1)
Alors: g'(1) = 1 + 2 + ..... + n
C'est la somme de nombres consécutifs donc on peut l'écrire sous forme de: g'(1) = n(n+1)/2
Donc la limite de F en 1 est égale à n(n+1)/2

Posté par
malou Webmaster
re : Calcul d'une limite en fonction de n. 09-10-21 à 15:33

Bonjour à tous les deux,
EternalTune
la prochaine fois, utilise les outils mis à disposition sur le site pour écrire ton énoncé
merci

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q10 - Puis-je insérer des symboles mathématiques afin de faciliter la lecture de mon message ?

Posté par
carpediem
re : Calcul d'une limite en fonction de n. 09-10-21 à 17:00

de rien




salut malou



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