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Calcul d'une primitive

Posté par
lecocow
18-05-19 à 21:10

Bonjour à tous !

Voilà : Pour un exercice d'entraînement ( vive les révisions ! ) je suis rendu à devoir calculer la primitive de g(x) = ln(x-a) et de démontrer qu'elle vaut : (x-a)ln(x-a)-x

Pas de soucis conçernant le calcul à effectuer : une simple intégration par partie suffit :

On pose :

u(x) = ln(x-a)
u'(x) = 1/(x-a)
v(x) = x
v'(x) = 1

On a alors :

ln(a-x)(1) dx = ln(x-a)(x) - (1/(x-a))(x) dx + C

Mon problème se pose pour le calcul de la primitive de : (1/(x-a))(x)
Je suis juste totalement bloqué et me permet de solliciter votre aide afin de comprendre au mieux ce qui coince et ce que je ne comprends pas !
De quelle manière, quelle formule ou que dois-je comprendre afin de pouvoir calculer cette primitive ?
Merci d'avance pour votre aide.

Lecocow

Posté par
Glapion Moderateur
re : Calcul d'une primitive 18-05-19 à 21:24

Citation :
une simple intégration par partie suffit

on te donnait l'expression de la primitive, tu pouvais te contenter de la dériver et montrer qu'on retombait bien sur la fonction (c'est plus facile qu'une intégration par parties, surtout si tu n'arrives pas au bout ).

Sinon pour info Pour (1/(x-a))(x) tu as voulu écrire x/(x-a) ou bien 1/(x(x-a)) ?

Si c'est x/(x-a) il suffit de dire = (x-a+a)/(x-a) = 1 + a/(x-a) et c'est facile à intégrer.

Si c'est 1/(x(x-a)) il faut l'écrire 1(a(x-a))-1/(ax) et c'est simple à intégrer aussi.

Ce sont des méthodes qui pourront te servir à l'occasion (et inutiles ici).

Posté par
carpediem
re : Calcul d'une primitive 18-05-19 à 21:29

salut

Citation :
Mon problème se pose pour le calcul de la primitive de : (1/(x-a))(x)
pas clair du tout ... ne sais-tu pas simplifier cette écriture ?

d'autre part ce n'est pas
Citation :
On pose :

u(x) = ln(x-a)
u'(x) = 1/(x-a)
v(x) = x
v'(x) = 1
mais

u(x) = ln (x - a) donc u'(x) = 1/(x - a)

v'(x) = 1 donc une primitive est v(x) = x - a   (*) : imagination, rêve, poésie, ...



enfin puisqu'on te donne la réponse alors pour prouver que F est une primitive de f alors il suffit de dériver F ... et d'obtenir f ...

... mais il est bon de s'entraîner à l'intégration par partie et c'est un (exercice) classique ... quand on a un peu d'imagination (en plus du savoir)  (*)

Posté par
carpediem
re : Calcul d'une primitive 18-05-19 à 21:30

et pour finir de finir :

\dfrac x {x - a} = \dfrac {x - a + a} {x - a} = 1 + \dfrac a {x - a}  qui s'intègre sans problème ...



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