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Calcul dans IR
Salut ,j'aurais besoin d'aide pour cette exercice.
1)a) a,b et c sont des reels distincts.Montrer que :
a/(a-b)(a-c) +b/(b-a)(b-c) +c/(c-a)(c-b) = 0.
b)Soit trois reels non nuls a,b, et c tels que: ab +bc +ca =0. Calculer la somme
S= (b+c)/a +(c+a)/b +(a +b)/c.
c)Demontrer que,si 2x +4y = 1,alors :x2 +y2 
1/(20)
2)Soit a et b deux reels positifs.
a)Prouver que(a + b/2)2 
a2 +b2/2 .(I)
b)En deduire que:a +b =1 implique a2 +b2 1/2 et ab 1/4.
c)En deduire aussi de l'inegalite (I) que:
0<a, 0<b et a +b = 1 impliquent (a + 1/2)2 +(b + 1/2)2 25/2 .
merci vraiment de m'aider
Bonjour,
On te demande de réduire au même dénominateur :
.
Le calcul est fastidieux au numérateur, mais par simplification, montres que c'est bien égal à 0.
Un conseil : pour simplifier grandement le numérateur, essaies de repérer les facteurs en commun afin de les mettre en facteur.
Ceci allégera beaucoup tes calculs.
En adoptant la méthode d'Hekla, il est vrai qu'on y arrive beaucoup plus rapidement. 
A noter une petite erreur de frappe à la 1ère fraction :
C'est et non pas (b-c).
pour 2) a)
(a+b/2)2 a2+b2/2
a2+b2/2 (a+b/2)2
(a2+b2)/(2) -(a+b/2)2 
(a-b)2 0
donc c'est vrai
pour 2) b)
a2+b2/2 (a+b/2)2
a2+b2/2 1/4
4(a2+b2) 2
a2+b2 1/2
merci de m'aider pour le reste
Bonjour,
Oui, pour la question 1)b), cela se traite de la même façon que la question précédente à savoir tout mettre sous le dénominateur.
On a :
.
Il faut bien sûr développer le numérateur et utiliser l'hypothèse de départ : ab+bc+ac = 0 pour t'amener au résultat final.
Tu as zappé la question 1)c) ?
Pour 2)a), faut-il comprendre : ou bien
?
Merci fenamat84
d'accord ,donc = (b2c+c2b+a2c+c2a+a2b+b2a)/abc
=(a+b+c)(bc+ab+cb+ca+ac+ab)/abc =0
est-il juste ??
Si on développe (a+b+c)(ab+bc+ac) on a :
a²b + abc + a²c + ab² + b²c + abc + abc + bc² + ac² = a²b + a²c + ab² + ac² + b²c + bc² + 3abc.
Or : bc(b+c) + ac (a+c) + ab(a+b) = a²b + a²c + ab² + ac² + b²c + bc². Ainsi :
bc(b+c) + ac (a+c) + ab(a+b) = (a+b+c)(ab+bc+ac) - 3abc.
D'où le résultat.
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