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Niveau seconde
Calcul dans IR
Posté par nongaly
Salut,quelqu'un qui peut me montrer la piste pour cette demonstration??
merci pour votre aide
Soient trois reels a,b et c strictement positifs.
Demonter que:
(a+b)/(a2+b2) +(b+c)/(b2+c2) +(c+a)/(c2+a2) 
1/(a) +1/(b) +1/(c)
merci d'avance
(a-b)² >= 0
a²+b²-2ab >= 0
a²+b² >= 2ab
a et b > 0 et donc :
1/(a²+b²) <= 1/(2ab)
a/(a²+b²) <= 1/(2b)
et
b/(a²+b²) <= 1/(2a)
---> (a+b)/(a²+b²) <= 1/(2a) + 1/(2c)
---
Montrer de manière analogue que : (b+c)/(b²+c²) <= 1/(2b) + 1/(2c)
et que (c+a)/(c²+a²) <= 1/(2a) + 1/(2c)
Et faire la somme membres à membres des 3 inégalité trouvées ...
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Sauf distraction.
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