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Niveau seconde
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Calcul dans IR

Posté par
nongaly
25-12-14 à 13:06

Salut,j'aurais besoin d'aide pour ces demonstrations:

Soit n entier naturel non nul.

1)Demontrer que 1/(n+1 +n) < 1/(2n);

2)Demontrer que n+1 -n < 1/(2n);

3) Comparer n+1 -n et n -n-1

4)Pour quelles valeurs de n a-t-on n+1 -n < 1/10 ?

J'ai commence par b-a pour la 1)

merci de m'aider

Posté par
Inguedebruijn
re : Calcul dans IR 25-12-14 à 13:08

Bonjour,
Pour la 1, personellement j'essaierai plutot de prouver que \sqrt{n}+\sqrt{n+1}>2\sqrt{n} ce qui n'est pas bien dur, et qui implique ta première inégalité.

Posté par
nongaly
re : Calcul dans IR 25-12-14 à 13:41

merci

Oui, donc 1/(n+1 +n) < 1/(2n)

alors pour la 2) ?

Posté par
Inguedebruijn
re : Calcul dans IR 25-12-14 à 13:45

Utilises la 1.

Posté par
nongaly
re : Calcul dans IR 25-12-14 à 14:07

donc on peut faire

(n+1 -n)(n+1 +n/(n+1 +n) ?

Posté par
Inguedebruijn
re : Calcul dans IR 25-12-14 à 15:08

Par exemple, oui.

Posté par
nongaly
re : Calcul dans IR 25-12-14 à 15:51

que je dois faire donc :?

Posté par
Inguedebruijn
re : Calcul dans IR 25-12-14 à 15:56

Ben simplifie l'identité de ton post de 14:07 et applique le 1 et tu trouveras directement le 2.

Posté par
nongaly
re : Calcul dans IR 25-12-14 à 16:31

donc -n / n < 0

Posté par
nongaly
re : Calcul dans IR 25-12-14 à 19:15

le calcul est-il juse ?



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