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Calcul dans R: Démonstration

Posté par
RangerB
30-12-14 à 22:16

Bonsoir à tous je me bloque depuis hier sur cette démonstration. J'aimerai bien un peu d'aide car je n'ai plus d'idée en tete, j'ai tout essayé:

Montrer que si x et y sont deux réels positifs alors (x+y)/(1+x²+y²)≤√2/2

En utilisant les encadrements je suis allé jusqu'à montrer que x+y/(x²+y²+1)≤ x+y/(2xy+1). Maintenant je ne sais plus comment simplifier.
Merci d'avance

Posté par
Glapion Moderateur
re : Calcul dans R: Démonstration 30-12-14 à 22:40

Bonsoir, fais simple, avec un peu d'intuition, ça arrive tout seul :
(x+y)/(1+x²+y²)≤√2/2 √2(x+y) ≤ x²+y²+1 x²-√2x + y²-√2y + 1 0 (x-√2/2)²+(y-√2/2)² 0 qui est evident

Posté par
RangerB
re : Calcul dans R: Démonstration 30-12-14 à 23:18

C'est sur que je ne l'aurais jamais imaginé. Je n'ai jamais aimé les calculs dans R car tu fait des tas d'exercices mais à chaque fois on te donne d'autres démonstrations avec d'autres manières de résolution. Et Merci pour votre aide je l'ai meme refait de façon détaillé.



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