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Niveau quatrième
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calcul de cosinus et de longueur.

Posté par
lolipop-lol
14-03-12 à 16:17

On considère un triangle ABC quelconque avec la hauteur issue du sommet A perpendiculaire au côté BC en K, la hauteur issue du sommet C perpendiculaire au côté AB en H et la hauteur issue du sommet B perpendiculaire au côté AC en L. On sait aussi que : AB=c, AC=b et BC=a

1° exprimer cosABC :

a_ en utilisant les triangle ABK
  _ en utilisant le triangle BHC

b_ en déduire l'expression de BK en fonction de BH, a et c.

Moi j'ai trouvé : cosABK= BK/AB soit cosABC=BC/AB et cosHBC=HB/BC soit cosABC=AB/BC. Ca me paraît illogique. Et pour le b j'ai trouvé : On a : BK/c=HB/a on en déduit donc que : BK=(HB*c)/a.

Est-ce correct ?? Merci d'votre aide :p

Posté par
lolipop-lol
re : calcul de cosinus et de longueur. 14-03-12 à 16:33

Si c'est correct, je pourrai finir l'exercice, si c'est faux, je dois recommencer trois pages de cahier, alors, s'il vous plaît, aidez-moi avant que je ne finisse la troisième page. Merci. Et encore désolé mais je n'ai pas de logiciel de géo sur mon ordinateur.

Posté par
Laje
re : calcul de cosinus et de longueur. 14-03-12 à 16:41

Exprimer cos ABC

de deux manières

BK/AB

et

HB/BC

Oui c' est bon .

Posté par
lolipop-lol
re : calcul de cosinus et de longueur. 14-03-12 à 16:45

Ok merci Laje mais le but de l'exercice est de démontrer que c2=a2+b2-2abcosACB

et c'est là que je ne comprends rien. on donnera 2cosACB=cosACB+cosACB

Posté par
Laje
re : calcul de cosinus et de longueur. 14-03-12 à 16:52

C' est une formule du Lycée .

Posté par
lolipop-lol
re : calcul de cosinus et de longueur. 14-03-12 à 16:53

Certes, mais je suis en quatrième et donc j'aimerai qu'on m'explique

Posté par
Laje
re : calcul de cosinus et de longueur. 14-03-12 à 16:56

Je connais la formule
et on l' applique en général quand on cherche
soit un angle soit la longueur d' un côté .

Posté par
lolipop-lol
re : calcul de cosinus et de longueur. 14-03-12 à 16:57

Ben non, on demande de trouver la formule, c'est tout :/

Posté par
Laje
re : calcul de cosinus et de longueur. 14-03-12 à 17:02

Faut voir avec un autre intervenant .

Posté par
lolipop-lol
re : calcul de cosinus et de longueur. 14-03-12 à 17:04

Ok merci quand même

Posté par
Priam
re : calcul de cosinus et de longueur. 14-03-12 à 17:10

Tu as donc, avec l'aide de Laje, réponse au 1° a et b.
Quelles sont les autres questions ?

Posté par
lolipop-lol
re : calcul de cosinus et de longueur. 14-03-12 à 19:11

Ah oui les questions 2 et 3 sont des calculs de cosinus semblable à ceux-ci mais dans d'autres triangles..

j'obtiens donc : cosABK=BK/c
cosABC=a/c
cosHBC=HB/a
cosABC=c/a
BK=(HB*c)/a
cosHAC=HA/b
cosBAC=c/b
cosBAK=AL/c
cosBAC=b/c
AL=(HA*c)/b
cosACK=CK/b
cosACB=a/b
cosLCB=LC/a
cosACB=b/a

4° a) Déduire des questions précédentes que :

cosACB=(a2-cBH)/ab et cosACB=(b2-cAH)/ab

Posté par
lolipop-lol
re : calcul de cosinus et de longueur. 14-03-12 à 19:12

b) en déduire que : 2cosACB=(a2+b2-c2)/ab

5° conclure

Posté par
lolipop-lol
re : calcul de cosinus et de longueur. 14-03-12 à 19:17

et la question 3°b) j'ai démontré : cosACB=(a-BK)/b=(b-AL)/a

après je sais pas comment faire

Posté par
Priam
re : calcul de cosinus et de longueur. 14-03-12 à 19:21

2° Comment trouves-tu  cos ABC = a/c ?
Tu écris ensuite  cos ABC = c/a ???

Posté par
lolipop-lol
re : calcul de cosinus et de longueur. 14-03-12 à 19:28

Dans le sujet premier j'ai écrit :

Citation :
cosABK= BK/AB soit cosABC=BC/AB et cosHBC=HB/BC soit cosABC=AB/BC.
remplace BC par a et AB par c, et on trouves donc cosABC=a/c puis cosABC=c/a c'est possible mais il faut alors que a et c soit le même nombre.

Posté par
Priam
re : calcul de cosinus et de longueur. 14-03-12 à 19:55

Oui, mais on ne dit rien de tel dans l'énoncé !
Pour rectifier le début de ta citation :
cos ABC = BK/AB
ÂBK = ÂBC
cos ABK = BK/AB.

Posté par
lolipop-lol
re : calcul de cosinus et de longueur. 14-03-12 à 20:07

exact mais je l'ai démontré et c'est bon par verification

Posté par
lolippop
re : calcul de cosinus et de longueur. 14-05-12 à 18:27

LLolipop-lol je crois que j'ai le même exercice que toi dans mon dm.
Je n'ai pas compris ce qu'il faut mettre dans la question 4
Peux tu me dire ce que tu as mis?



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