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calcul de dérivée

Posté par
Macreator 29-08-16 à 19:37

Bonjour,

je dois dériver la fonction suivante :

h(x) = [x(sqrt(x))]/[sqrt(x)-1]

je voulais avoir si d'une part cette rédaction est la bonne, pour la consigne suivante :

Préciser le domaine de définition des fonctions suivantes ainsi que le domaine sur lequel elles sont dérivables puis déterminer leur fonction dérivée.

J'ai fait :

Soit D le domaine de définition de h(x). D = {R*+}

Soit D' le domaine de dérivabilité de h(x). D' = ? (on ne peut pas le savoir sans avoir dérivé la fonction ?)

D'autre part, je me suis embrouillé dans mes calculs, il faut bien utiliser la formule h'(x) = (u'v-uv')/v² ??

Posté par
kenavo27re : calcul de dérivée 29-08-16 à 19:42

bonsoir,
Ecris en "clair"

Citation :
h(x) = [x(sqrt(x))]/[sqrt(x)-1]

même si on devine, enfin peut-être pas pour tout le monde!

Posté par
Macreatorre : calcul de dérivée 29-08-16 à 19:47

salut, h(x) = (xx)/((x) -1 )

désolé je maîtrise pas trop cette écriture

Posté par
kenavo27re : calcul de dérivée 29-08-16 à 22:07

Oui il faut bien utiliser (u'v-v'u)v2
u=xx
u'=................

Posté par
kenavo27re : calcul de dérivée 29-08-16 à 22:20

u'=√x+x/(2√x)=....

Posté par
geegeere : calcul de dérivée 30-08-16 à 09:38

Bonjour

je dois dériver la fonction suivante :

h(x) = [x(sqrt(x))]/[sqrt(x)-1]

u(x)=x * racine(x)
u'(x)=racine (x)+x*....

v(x)=racine(x)-1
v'(x)=1/(2racine(x))

h(x)=u(x)/v(x)

Donc h'(x)=(u'(x)*v(x)-u(x)*v'(x))/v^2(x)=.....

Posté par
Macreatorre : calcul de dérivée 30-08-16 à 11:28

geegee j'aimerais bien que t'arrêtes d'intervenir sur mes posts, si t'as une question à poser, crée toi même ton sujet..

pour répondre à kenavo u' = 2+x ?

Posté par
Macreatorre : calcul de dérivée 30-08-16 à 11:32

Macreator @ 30-08-2016 à 11:28

geegee j'aimerais bien que t'arrêtes d'intervenir sur mes posts, si t'as une question à poser, crée toi même ton sujet..

pour répondre à kenavo u' = 2+x ?


geegee: désolé peut-être essayais-tu de m'aider c'est juste que tu parles à la première personne donc ça porte à confusion..

Posté par
Macreatorre : calcul de dérivée 30-08-16 à 16:07

donc je trouve :

h'(x) = (2x - 2  + xx - x - x/2) / (x - 1)²

et donc l'ensemble de dérivation est D' = *

pouvez-vous me confirmer svp.

Merci

Posté par
heklare : calcul de dérivée 30-08-16 à 16:32

Bonjour

que vaut f(1) s'il existe ?

radicande positif  et dénominateur non nul

détail du calcul ?

u(x)=\cdots \quad v(x)=

u'(x)=\cdots \quad v'(x)=

h'=\dfrac{u'v-v'u}{v^2}

Posté par
Macreatorre : calcul de dérivée 30-08-16 à 17:35

bonjour,

h(1) n'existe pas car D = R {-1} (je ne sais pas comment le noter)

u'(x) = (2+x)/(2x)

v'(x) = 1/(2x)

c'est bien ça ?

Posté par
Priamre : calcul de dérivée 30-08-16 à 17:45

v'(x) : exact
u'(x) : ???

Posté par
heklare : calcul de dérivée 30-08-16 à 17:51

\mathcal{D}_h=\R^*\setminus\{1\}

u(x)=x\sqrt{x}\quad u=ab\  \text{où } a(x)=x ,\quad b(x)=\sqrt{x}

u'=a'b+b'a

Posté par
heklare : calcul de dérivée 30-08-16 à 17:52

lire
\mathcal{D}_h=\R^+\setminus\{1\}

Posté par
carpediemre : calcul de dérivée 30-08-16 à 18:04

salut

h(x) = \dfrac {x \sqrt x}{\sqrt x - 1} = \dfrac {x \sqrt x - x + x} {\sqrt x - 1} = x + \dfrac x {\sqrt x - 1} est tellement plus simple à factoriser ...

d'ailleurs pour aller plus loin ::

sachant que x \ge 0 }=> x = (\sqrt x)^2 on en déduit que :

h(x) = x + \sqrt x + 1 + \dfrac 1 {\sqrt x - 1} qui est encore plus simple à dériver ...

Posté par
Macreatorre : calcul de dérivée 30-08-16 à 21:22

je trouve h'(x) = 4x c'est bien ça ?

et carpediem je n'ai pas très bien compris comment passer d'une étape à l'autre dans ta méthode, pourriez-vous m'expliquer (ou quelqu'un d'autre) ? cela m'intéresse

merci  

Posté par
cocolaricottere : calcul de dérivée 30-08-16 à 21:51

Alors on commence par le domaine de dérivabilité de la fonction h ! C'est ......

Posté par
Macreatorre : calcul de dérivée 30-08-16 à 22:13

alors c'est D' = * si je me trompe pas

Posté par
cocolaricottere : calcul de dérivée 30-08-16 à 22:18

Tu crois que f est dérivable pour des réels négatifs non nuls ?

*  = ensemble des réels non nuls !!!

Posté par
Macreatorre : calcul de dérivée 30-08-16 à 22:22

ah mais oui il y'a une racine, comme quoi regarder la formule n'avance à pas grand chose,
donc D' = + ?

Posté par
cocolaricottere : calcul de dérivée 30-08-16 à 22:26

Mais la fonction racine carrée est-elle dérivable en 0 ?

Posté par
Macreatorre : calcul de dérivée 30-08-16 à 22:31

non c'est assez compliqué..  parce que v² = x - 2sqrt(x) +1 donc j'en ai déduit + puisque 0 est autorisé ici ?  mais je dois encore me tromper de formule..

Posté par
cocolaricottere : calcul de dérivée 30-08-16 à 22:35

regarde les autres tableaux donnés dans les autres messages !

quand est-ce que u   est dérivable ?

Posté par
Macreatorre : calcul de dérivée 30-08-16 à 22:40

ah ben oui..
donc c'est forcément D' = *+

Posté par
cocolaricottere : calcul de dérivée 30-08-16 à 22:53

Parfait !

Posté par
Macreatorre : calcul de dérivée 30-08-16 à 22:55

donc ma dérivée est fausse ? XD j'ai trouvé h'(x) = 4x

Posté par
cocolaricottere : calcul de dérivée 30-08-16 à 22:56

Ah non ! J'ai été trop enthousiaste ! ...... il manque un truc .... une valeur qui annulerait le dénominateur de h ... par exemple !

Posté par
cocolaricottere : calcul de dérivée 30-08-16 à 22:57

Tu veux pas aller dormir et reprendre tout cela calmement demain ?

Une fonction ne peut être dérivable que si elle est définie, alors il faut commencer par le domaine de définition et y enlever les endroits où la dérivée risquerait de ne pas exister

Posté par
cocolaricottere : calcul de dérivée 30-08-16 à 23:00

Je n'ai même pas essayé de calculer la dérivée ! Je ne sais pas si ce que tu as trouvé est bon ou pas !
J'en suis toujours au domaine de dérivation qu'on va déduire du domaine de définition!

Posté par
Macreatorre : calcul de dérivée 30-08-16 à 23:07

oui ça me paraît préférable car je n'ai toujours pas saisi la différence je crois, merci du temps que vous m'accordez !

Posté par
cocolaricottere : calcul de dérivée 30-08-16 à 23:08

Bonne nuit et à demain soir !

Posté par
Macreatorre : calcul de dérivée 31-08-16 à 11:24

j'ai trouvé :

u' = x + (x/2x)

et donc h'(x) = 1/4x / (x - 1)

est-ce exact svp ? merci

Posté par
malou Webmasterre : calcul de dérivée 31-08-16 à 11:35

u'(x)=x + (x/2x)
est exact
mais si tu le simplifiais!!...
u'(x)=x + (1/2)*x =(3/2)*x

et avec ça maintenant tu recalcules (correctement) h'(x)

Posté par
Macreatorre : calcul de dérivée 31-08-16 à 11:51

bonjour,

je vois pas où est passé le x au numérateur quand vous calculez u'(x), pourriez-vous m'éclairer svp ?

Posté par
malou Webmasterre : calcul de dérivée 31-08-16 à 12:00

pour x > 0

\dfrac{x}{\sqrt x}=\dfrac{\sqrt x\times \sqrt x}{\sqrt x}=\sqrt x

malou edit > rectifié après la remarque d'hekla.....
...

Posté par
heklare : calcul de dérivée 31-08-16 à 12:07

Bonjour

une petite rectification  \dfrac{x}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}

Posté par
malou Webmasterre : calcul de dérivée 31-08-16 à 12:17

oh zut, merci hekla ! je vais rectifier au dessus quand même pour pas laisser ça ! le nez dans Ltx.....

Posté par
Macreatorre : calcul de dérivée 31-08-16 à 12:49

donc u'(x) = 2sqrt(x) ?

Posté par
heklare : calcul de dérivée 31-08-16 à 13:42

hier à 17:57 je vous avais écrit le détail

u(x)=x\sqrt{x}\quad u=ab\  \text{où } a(x)=x ,\quad b(x)=\sqrt{x}

par conséquent a'(x)=1 et b'(x)=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}

u'=a'b+b'a donc   u'(x)= \sqrt{x}+\dfrac{x}{2\sqrt{x}}=\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}\sqrt{x}=

Posté par
Macreatorre : calcul de dérivée 31-08-16 à 15:47

u'(x) = 3/2sqrt(x)...

Posté par
heklare : calcul de dérivée 31-08-16 à 16:14

maintenant h'(x)

Posté par
Macreatorre : calcul de dérivée 31-08-16 à 16:38

h'(x) =[ (2x - 3sqrt(x)) / 2] / [sqrt(x) - 1 ]

Posté par
Macreatorre : calcul de dérivée 31-08-16 à 16:38

[sqrt(x)-1]² pardon

Posté par
heklare : calcul de dérivée 31-08-16 à 16:44

oui  je l'écrirais plutôt

h'(x)=\dfrac{2x-3\sqrt{x}}{2\left(\sqrt{x}-1\right)^2}

Posté par
Macreatorre : calcul de dérivée 31-08-16 à 16:53

ok je ne savais pas qu'on pouvait le faire, merci à vous tous

Posté par
Macreatorre : calcul de dérivée 31-08-16 à 16:58

j'aurais juste une question à vous poser, comment détermine-t-on les domaines de définition et de dérivabilité ? merci encore..

Posté par
Macreatorre : calcul de dérivée 31-08-16 à 17:14

pour le domaine de définition je pense avoir compris, c'est celui de la fonction avant transformation (donc on étudie les valeurs interdites de v ?)

mais pour le domaine de dérivabilité là je bloque..

merci !

Posté par
heklare : calcul de dérivée 31-08-16 à 17:15

ensemble de définition

radicande positif  ici  x\geqslant 0

dénominateur non nul  donc ici x\not=1

intersection des deux ensembles  si  les deux conditions

donc dans cet exercice \R^+\setminus \{1\}

x\mapsto \sqrt{x} n'est dérivable que sur \R^{+*}

ensuite dérivabilité des fonctions élémentaires  et somme , produit, quotient de fonctions dérivables sur I

h est dérivable sur \R^{+*}\setminus\{1\}


s'ajoutera la quantité dont on prend le logarithme  est strictement positive

Posté par
heklare : calcul de dérivée 31-08-16 à 17:19

et en cas de doute on revient à la définition de la dérivée en un point

\displaystyle \lim_{h\to 0}\dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}  

elle  est dérivable en x  si la limite existe donc finie

Posté par
Macreatorre : calcul de dérivée 31-08-16 à 17:23

ok donc on peut déterminer l'ensemble de dérivabilité avant d'avoir dérivé..  il faut raisonner sur le fait qu'on ait une racine et qu'on ne peut pas avoir 1

donc d'abord trouver le domaine de définition puis en déduire celui de dérivabilité ?

mais comment le "repérer" à tous les coups rapidement ? faut-il développer v² pour trouver les valeurs interdites ?

merci d'avoir répondu et désolé du dérangement

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