pourriez-vous juste développer la définition de la dérivée en un point avec cet exercice car j'ai du mal à comprendre surtout la limite en 0 (étant en ES j'ai dû survoler cette partie, ça reste obscur pour moi).

Merci beaucoup

regarde un peu là, pour la dérivabilité en 1 point, l'exo 1 par exemple
Quatre exercices d'applications pour débuter la dérivation

h(x) = [x(sqrt(x))]/[sqrt(x)-1]

Dh = R+/{1}

h(x) = [x^(3/2)]/[(x)^(1/2) - 1]

h'(x) = [(3/2).x^(1/2) * ((x)^(1/2) - 1) - x^(3/2) * (1/2).x^(-1/2)]/[(x)^(1/2) - 1]²

h'(x) = [3/2).x - (3/2).x^(1/2) - (1/2).x]/[(x)^(1/2) - 1]²

h'(x) = [x - (3/2).x^(1/2)]/[(x)^(1/2) - 1]²

h'(x) = (x - (3/2).V(x))/(V(x) - 1)²
-----

et h'(0) = 0

h est dérivable sur  R+/{1}

(Et ceci bien que h n'existe pas en 0-)

Sauf distraction.  

le problème se pose en 0
on calcule le taux d'accroissement donc  



maintenant on calcule la limite de quand tend vers 0

le numérateur tend vers 0 le dénominateur vers    par conséquent le quotient tend vers 0



conclusion la limite existe et est finie  par conséquent la fonction est dérivable en 0

d'où l'ensemble de dérivabilité de la fonction est

désolé pour l'erreur précédente  

moralité on a tout intérêt de revenir aux sources  ce n'est pas parce qu'un morceau n'est pas dérivable  en un point que le tout n'est pas dérivable au même point

d'accord j'ai compris je vais continuer à travailler ça merci bcp !

répéter, répéter, (tel est notre lot) ... mais essayer de ne pas radoter ...

non pas encore

Il ne me semble pas que l'écriture (correcte) de h'(x) du message du 31-08-16 à 19:49 soit la plus adéquate pour vérifier si h est dérivable en 0.

je suis bien d'accord ... mais l'écriture de h permet de conclure immédiatement que oui (par définition de la dérivée comme limite du taux de variation)