Bonjour à vous.

Soit le point A(-1;1;3) et la droite d de représentation paramétrique :
x = 1 + 2t
y = 2- t         où t appartient à R
z = 2 + 2t

Le but de cet execrcice est le calcul de la disatnce D du point A à un point M parcourant la droite d, de deux facons differentes.

1) Première méthode : On va utiliser le fait que D est le minimum de la distance A à un point M parcourant la droite d.
Soit M le point de d obtenu par la valeur t du parmètre. On définit la fonction f de R dans R par : f(t) = AM²

a) Exprimer f(t) en fonction de t
b) Pour quelle valeur de t, f admet-elle un minimum ?
c) En déduire D

2) Deuxième méthode : Soit P le plan passant par A et perpendiculaire à d.

a) Déterminer un vecteur normal de P
b) Déterminer une équation de plan P
c) Vérifier que le point B de coordonnées (1;2;2) appartient à d puis, calculer la distance D(B) de B à P
d) Exprimer D en fonction de D(B) et AB. En déduire D.


J'ai essayer d'entamer les deux méthodes, mais que ce soit pour l'une comme pour l'autre, je bloque encore la première question.
Merci d'avance à celui ou à celle qui m'aidera à faire tout cet exercice.