Niveau école ingénieur

Calcul de la p-valeur

Posté par
Lucie2626 25-05-24 à 02:01

Bonjour !

Voici mon exercice. J'ai compris les questions 1 et 2 mais pas la 3. Si quelqu'un peut m'éclairer là-dessus :

On pèse un poids d'un gramme avec une balance et on peut considérer que l'observation faite est la réalisation d'une variable aléatoire X qui suit une loi normale de moyenne m = 1g et
d'écart-type s_0 = 1:5mg. On veut vérifier que la précision de la balance n'a pas diminué au bout d'un an de fonctionnement. Soit s l'écart-type au bout d'un an. S'il a augmenté, on conclut que la précision a diminué.

1) On va tester:
H_0 : s = s_0 = 1:5 mg
H_1 : s = s_1 = 2 mg
En appliquant la méthode de Neyman-Pearson, définir la variable de décision, sa loi et donner la région critique. On prendra un échantillon de taille n = 10 et un risque de première espèce alpha = 0,1.

La variable de décision est la statistique : $T(X_1, ..., X_n) = \sum_{i=1}^{n} (X_i-m)^2$
La loi est donnée par : $\frac{T}{s^2} \sim \chi^2(n)$
La région critique est : $R_\alpha = \{(X_1, ..., X_n) | \sum_{i=1}^{n} (X_i-m)^2) > S_0^2q_{1_\alpha}^{\chi^2(n)}\}$

2. Quelle est la puissance du test ?

$\pi = 1-F_{\chi^2(n)}(\frac{s_0^2}{s_1^2}q_{1-\alpha}^{2(n)})$

3. Que doit-on conclure si les résultats de 10 pesées donnent, en mg:
997 999 1002 1001 1003 998 999 1002 997 1001

On a T(X_1, ..., X_n) = 43 donc on rejette H_0 au niveau alpha ) 0,1

Mais ensuite je suis censée calculer la p-valeur et je ne comprends pas exactement ce que c'est ni comment on la calcule.
Dans ma correction, il est écrit qu'on cherche alpha tel que $q_{1-\alpha}^{\chi^2(n)} = T(X_1, ..., X_n)/s_0^2$
mais je ne comprends pas pourquoi.