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Calcul de limites
Bonsoir, pour la semaine prochaine, j'ai un DM dans lequel il nous est demandé de calculer :
lim n(1-e^(1/n)) lorsque n tend vers + infini
J'ai essayé de poser N = 1/n, mais alors N tend vers 0 ce qui ne résout pas la forme indéterminée car on a (1/N)*(1-e^(1/(1/N)))
Ce qui donne (+infini)*(1-e^0) soit (+ infini)*0, donc l'indétermination persiste
Bonsoir,
Pose x = 1/n, et remarque que 1 = e0
Ton expression devient, après quelques manipulations que je te laisse le soin de détailler :
lim x-> 0 -(ex - e0)/(x - 0)
C'est au signe "-" près de la forme :
limx-> 0 (f(x) - f(0))/(x - 0) pour f(x) = ex
Est-ce que tu reconnais la définition de la dérivée ?
Est-ce que ça te suffit pour continuer ?
Merci, oui je vois que f(x)-f(0)/(x-0) = f'(0)
or puisque f(x) = e^(x), f'(x) = e^(x) donc f'(0) = 1
donc la limite vaut -1
Pour le 'signe près', je peux écrire ceci ? :
(e^0-e^x)/(x-0) = - (f(x) - f(0))/(x-0) ? avec f(x) = e^x
Merci, oui je vois que f(x)-f(0)/(x-0) = f'(0)
Attention, il manque l'indication "limite quand... de...
Pour le 'signe près', je peux écrire ceci ? :
(e^0-e^x)/(x-0) = - (f(x) - f(0))/(x-0) ? avec f(x) = e^x
Oui, absolument.
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Limites de fonctions en terminale