Bonjour,
voilà, tout est dans le titre, j'ai un petit (voire gros) problème sur un calcul de nombres complexe.
On a donc z=9-6i et z'=3+2i , il faut calculer :

z+z'= (9-6i) + (3+2i) = 12-4i , facile.

z*z'= (9-6i) * (3+2i) = 39 , facile.

z'/z= (3+2i) / (9-6i) avec la formule conjuguée on obtient 15/117 + i*36/117 , ça va encore.

z*z'²= (9-6i) * ((3+2i) * (3+2i)) = 117 + 78i

mais pour calculer (z'/z)² alors là, pas moyen !

Je pose  (z'/z)² = ((3+2i) / (9-6i))² = ((3+2i)/(9-6i) * (9+6i)/(9+6i))² (formule conjuguée)
                 = ((15+36i)/117)² = ((15+36i)/(117) * (15+36i)/(117))² = -1071/13869 + i*1080/13689

Or c'est faux ! (l'exercice est à faire sur un site qui nous dit si c'est vrai ou faux)
J'ai contacté mes camarades, mes proches mais personne n'a su me répondre, je viens donc ici pour savoir.
Y a-t-il une technique spécial ??