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Calcul de primitive

Posté par
malikamoo10 25-01-20 à 21:46

Bonsoir,
Je fais la terminale S et j'ai un devoir à domicile à faire sur lequel je suis bloqué sur un intégrale mais il me faut d'abord la primitive qui m'est difficile, la fonction est f(x)=(1-cos(2x))/(1-cos(8x)). J'ai essayé de faire le changement de variables et une intégration par parties mais ça n'aboutit à rien chez moi. S'il vous plaît j'ai besoin de vos aides.

Posté par
carpediemre : Calcul de primitive 25-01-20 à 21:55

salut

à mon avis faut surement transformer cos (8x) ...

Posté par
malikamoo10re : Calcul de primitive 25-01-20 à 21:56

Je m'excuse, le dénominateur c'est (1+cos(8x)) au lieu de (1-cos(8x)).

Posté par
carpediemre : Calcul de primitive 25-01-20 à 21:59

ça ne change pas ma proposition ...

Posté par
malikamoo10re : Calcul de primitive 25-01-20 à 21:59

Pour la transformation trigonométrique, j'ai avoir f(x)= (sin^2(x))/(cos^2(4x)) mais j'ai pas pu faire d'autres choses

Posté par
carpediemre : Calcul de primitive 25-01-20 à 22:07

le numérateur n'est pas gênant dans un premier temps ...

il faut d'abord tout transformer en fonction de 2x ...

Posté par
Pirhore : Calcul de primitive 25-01-20 à 22:53

Bonsoir,

une autre piste peut-être

\dfrac{1-cos(2x)}{1+cos(8x)}=\dfrac{sin^2(4x)+cos^2(4x)}{2cos^2(4x)}-\dfrac{cos(2x)}{2[1-2sin^2(2x)]^2}

Posté par
Pirhore : Calcul de primitive 25-01-20 à 23:08

posté trop vite!  

\dfrac{1-cos(2x)}{1+cos(8x)}=\dfrac{\red{1}}{2cos^2(4x)}-\dfrac{cos(2x)}{2[1-2sin^2(2x)]^2}

Posté par
malikamoo10re : Calcul de primitive 26-01-20 à 00:13

J'arrive pas à transformer la deuxième expression

Posté par
Pirhore : Calcul de primitive 26-01-20 à 00:18

pose sin(2x)=u

Posté par
malikamoo10re : Calcul de primitive 26-01-20 à 00:27

OK,  je vous réponds dans 5 minutes

Posté par
malikamoo10re : Calcul de primitive 26-01-20 à 00:36

En posant U=sin(2x), j'ai eu 1/(4(1-2U)^2)*dU
Vous m'excusez puisque je n'arrive pas à  entrer les fonctions correctement

Posté par
malikamoo10re : Calcul de primitive 26-01-20 à 01:16

J'ai une faute d'écriture là c'est 1/(4(1-2U^2)^2)

Posté par
malikamoo10re : Calcul de primitive 26-01-20 à 14:51

S'il vous plaît quelqu'un pourrait me répondre

Posté par
Pirhore : Calcul de primitive 26-01-20 à 15:39

oui c'est    \dfrac{1}{4(1-2u^2)^2}

Posté par
Pirhore : Calcul de primitive 26-01-20 à 19:00

remarque importante qui aurait dû être faite au début de l'exercice

f(x) est continue en dehors des 0 du dénominateur c-à-d sur les intervalles où  cos(8x)\ne 0

elle est donc primitivable uniquement dans ces intervalles

Posté par
FerreSucrere : Calcul de primitive 28-01-20 à 19:00

Il demande ça en terminale S ?
Si je ne me trompe pas faut faire une décomposition en éléments simples . bonne chance pour ton dm


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