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calcul de primitive

Posté par
kak16
11-04-20 à 15:58

Bonjour,
J'ai un exercice de maths à rendre pour la semaine prochaine et je suis bloqué au calcul d'une primitive.
Voici la fonction dont je dois trouver la primitive :
f(x)=\frac{exp(\sqrt{x})}{\sqrt{x}}

Je ne sais pas du tout comment faire pourriez-vous m'aider svp ?

Posté par
alma78
re : calcul de primitive 11-04-20 à 16:12

Bonjour,

Que vaut (2*exp(sqrt(x)))' ?

Posté par
mtschoon
re : calcul de primitive 11-04-20 à 16:16

kak16, bonjour,

Piste,

Pense que la dérivée de \sqrt x est  \dfrac{1}{2\sqrt x}

f(x) peut s'écrire

f(x)=2\biggl(e^{\sqrt x}\times \dfrac{1}{2\sqrt x}\biggl)

d'où ....................

Posté par
kak16
re : calcul de primitive 11-04-20 à 16:29

J'ai trouvé que la primitive de \frac{1}{\sqrt{x}}
était 2\sqrt{x}

Mais la primitive de exp(x) me perturbe, je ne vois pas comment la calculer...

Posté par
kak16
re : calcul de primitive 11-04-20 à 16:40

Ah si je pense avoir trouvé :

(e^{\sqrt{x}})' = \frac{1}{2\sqrt{x}}\times e^{\sqrt{x}}

(2e^{\sqrt{x}})' = \frac{1}{\sqrt{x}}\times e^{x} = \frac{e^{x}}{\sqrt{x}}

Donc une primitive de f(x) serait : F(x) = 2e^{\sqrt{x}}
C'est bien ça ?

Posté par
stefanbanach
re : calcul de primitive 11-04-20 à 16:41

Bonjour,

Si u est une fonction dérivable, qu'elle est la dérivée de exp(u) ?

Posté par
kak16
re : calcul de primitive 11-04-20 à 16:44

stefanbanach @ 11-04-2020 à 16:41

Bonjour,

Si u est une fonction dérivable, qu'elle est la dérivée de exp(u) ?


Vous n'avez pas du voir mes j'ai écris une réponse juste au dessus. Pourriez-vous me dire c'est j'ai toruvé le bon résultat ?

Posté par
mtschoon
re : calcul de primitive 11-04-20 à 16:47

kak16 , ta  réponse F(x)=2e^{\sqrt x} est bonne.

Ceci est UNE primitive.

Si tu veux écrire l'ensemble des primitives, tu ajoutes une constante C

F(x)=2e^{\sqrt x}+C

Posté par
kak16
re : calcul de primitive 11-04-20 à 17:32

mtschoon @ 11-04-2020 à 16:47

kak16 , ta  réponse F(x)=2e^{\sqrt x} est bonne.

Ceci est UNE primitive.

Si tu veux écrire l'ensemble des primitives, tu ajoutes une constante C

F(x)=2e^{\sqrt x}+C


Merci beaucoup !

Posté par
flight
re : calcul de primitive 11-04-20 à 18:21

salut

en effectuant un chgt de variant et en posant  u=x    alors  
du = dx/2x = dx/2u    alors  dx =2u.du  et l'integrale devient  

eu 2udu/u.  = 2eudu=...

Posté par
mtschoon
re : calcul de primitive 11-04-20 à 19:57

kak16, de rien et bon travail !



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