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calcul de primitives

Posté par cat (invité) 03-04-04 à 17:45

bonjour je voudrais avoir de l'aide car je bloque sur quelques
primitives à calculer merci:

Déterminer une primitive sur I des fcts suivantes:

4b. f(x)=x^3/( x^4+1)

4c.  f(x)=x^4-^ (4/ x)

6. fonction rationelle  Soit f(x)= (2x^2^+ x -5)/(x-1)

on pourra mettre f(x) sous la forme ax+b  +(c/x-1)

7. soit f la fonction définie sur [0;+oo[ par f(x)= (2/3)x
x

f est-elle une primitive de g définie par g(x)= x
sur  le meme intervalle que f?

merci pour votre aide.

Posté par
Victor
re : calcul de primitives 03-04-04 à 18:00

Bonsoir,

4b. f(x)=x^3/(V( x^4+1))
primitive =
F(x)=(V(x^4+1))/2

4c. f(x)=x^4- (4/ x)
F(x)=x^5/5-4ln(x)

6. fonction rationelle Soit f(x)= (2x^2^+ x -5)/(x-1)
f(x)=2x+3-2/(x-1)
F(x)=x²+3x-ln(|x-1|)

7. f'(x)= g(x) donc f est une primitive de g définie sur le même
intervalle.

@+

Posté par cat (invité)re : calcul de primitives 04-04-04 à 14:16

merci beaucoup victor mais pour la 6 et 7 je n'arrive pas à
trouver les memes résultas pourriez vous m'aidez svp?
merci et comment calculer la primitive de sin²x?
merci

Posté par
Victor
re : calcul de primitives 04-04-04 à 14:56

Pour la 6 et la 7, dis-moi ce que tu trouves, j'ai peut-être
fait des erreurs...
Pour la primitive de sin²x, il faut écrire :
cos2x=1-2sin²x
donc sin²x=(1-cos(2x))/2
Donc une primitive de sin²x est :
x/2-sin(2x)/4

@+

Posté par cat (invité)re : calcul de primitives 04-04-04 à 15:22

pour la 7 je trouve que f'(x) = x/Vx

pour la 6 je calcule le discriminant et jetrouve 10/4 pour x1 et -2 pour
x2 puis je factorise maisca ne donne pas ce que vous trouvez..

merci

Posté par
Victor
re : calcul de primitives 04-04-04 à 15:33

Pour la 7 :
En utilisant la formule de la dérivée d'un produit :(xVx)'=1*Vx+x*1/(2Vx)=Vx+(Vx)/2=3(Vx)/2
Donc f'(x)=2/3*3/2 (Vx)=Vx

Pour la 6, il faut commencer par écrire la fonction f sous la forme demandée
ce qui n'est pas la même chose que de factoriser le numérateur.
En fait le but est de faire apparaître (x-1) dans le numérateur.
2x²+ x -5=2x(x-1)+2x+x-5=2x(x-1)+3(x-1)+3-5=(2x+3)(x-1)-2
D'où l'égalité pour f(x).
Une autre possibilité est de partir de ax+b +(c/x-1)
ax+b +(c/x-1) =((ax+b)(x-1)+c)/(x-1)
= (ax²+bx-ax-b+c)/(x-1)

En identifiant les coefficients du numérateur à ceux de la fonction
f, on obtient :
a=2; b-a=1 et c-b=-5
donc a=2, b=3 et c=-2.

@+



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