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calcul de probabilité
bonsoir e bonne année 2020, aide moi s'il vous plait je ne sais pas par quoi commencer.
exercice: tous les samedis à partir du mois de septembre, une association propose à ses 200 adhérents deux activités : le judo ou la natation.
Si une personne s'est inscrite au judo une semaine alors la probabilité qu'elle s?inscrive à la natation la semaine suivante est égale à 0.1.
Si une personne s'est inscrite à la natation une semaine alors la probabilité qu'elle s'inscrive à la natation la semaine suivante est 0.8.
On suppose que les adhérentes participant tous à une seule activité chaque semaine.
Le premier samedi , 30 personnes se sont inscrites au judo, les autres à la natation.
On choisit un adhérent de l'association au hasard. Pour tout entier n non nul, on note Jn l?événement :
l?adhérent est inscrit au judo l n*ieme semaine.
1) calculer la probabilité que l?adhérent choisi au hasard ait pris judo la première semaine.
2) déterminer Pjn(Jn+1) et P`jn(Jn+1)
3 Compléter l'arbre ci-dessous :
4) On note pn la probabilité de l?événement Jn.
Démontrer que pour tout entier n non nul, pn+1=0.7pn+0.2.
5) Pour tout entier n non nul, on note un=pn-2/3.
Montrer que la suite (un)nEN* est une suite géométrique.
Déterminer son premier terme et sa raison.
6) En déduire pn en fonction de n.
7) déterminer la limite de la suite (pn)nEN*.
8) Quelle est approximativement la probabilité qu'un adhérent soit inscrit à la natation, au bout d'un grand nombre de semaine?
**image recadrée**
salut
pour t'aider à demarrer P(Jn+1)=P(Jn+1/Jn).P(Jn) + P(Jn+1/Nn).P(Nn)
Jn : natation la semaine n et Nn , natation la semaine n.
(il y aura quelques petites transformations à faire sur cette formule ) ..à toi
Salut,
désolé je n'arrive pas.
mon arbre :
P(Jn)=0.15 (Jn U Jn+1)=0.1 (Jn U -Jn+1)=0.9
P-(Jn)=0.85 (-Jn U Jn+1)=0.8 (-Jn U -Jn+1)=0.2
l'enoncé te donne P(Nn+1/Jn)=0,1 que vaut P(Jn+1/Jn) ?
l'enoncé de te donne P(Nn+1/Nn)= 0,8 que vaut P(Jn+1/Nn) ?
ben voila tu peux completer P(Jn+1)=P(Jn+1/Jn).P(Jn) + P(Jn+1/Nn).P(Nn) pour obtenir la relation demandée dans l'enoncé
P(Jn+1)=P(Jn+1/Jn).P(Jn) + P(Jn+1/Nn).P(Nn)
P(Jn+1)=0.9.P(Jn) + 0.2.P(Nn)
mais P(Jn) est égale à 0,15 ?
alors je me suis trompé à la première question ?
30 personnes sur 200 c'est 15% ou j'ai mal compris la question ?
Pour moi P(Jn)=0.15 et Pjn(Jn+1)=0,1 si non je me suis trompé depuis le début
pour la 5.
Un=pn-2/3
d'après la question précédente
Un+1=Pn+1 -2/3= 07Pn+2-2/3=0.7Pn+4/3
comme je doit continuer ?
0.7(Pn+2/3)
0.7=Un ?
Relis mon message précédent...
C'est quoi ces calculs (faux) ? Quel rapport avec
Tu as un=pn-2/3 : exprime alors pn en fonction de un , puis remplace-le dans Un+1= 07Pn+0.2-2/3
Pn+1= 0.7Pn+ 0.2
Un=-2/3Pn
Un+1=Pn+1-2/3
Un+1=0.7Pn+0,2-2/3
je suis désolé mais je ne pas compris que je dois remplacer
merci.
pour la 6 question :
la suite géométrique de raison 07
premier terme u1=1/3
n en fonc de N, Un=1/3(0,7)n-1
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