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Niveau seconde
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calcul de sin(pi/5)...

Posté par monkish (invité) 23-05-07 à 19:09

Bonjour !

Voila je m'entraine pour un contrôle et j'ai une question à laquelle j'ai du mal à répondre... La voila :

> On donne \cos \frac{\pi}{5}=(5+1)/2
> Trouver : \sin \frac{\pi}{5} ?

Merci d'avance pour vos réponses, surtout que mon contrôle est demain

Posté par
Fractal
re : calcul de sin(pi/5)... 23-05-07 à 19:10

Bonjour
Il suffit d'utiliser la relation bien connue sin²(x)+cos²(x)=1, pour en déduire sin(pi/5) en connaissant la valeur de cos(pi/5).

Fractal

Posté par monkish (invité)calcul de sin(pi/5)... 23-05-07 à 19:41

Donc rectification :\cos \frac{\pi}{5}=(5+1)/4

Alors en faisant le développement : sin²(x)+cos²(x)=1 ;  je suis arrivé au résultat de 10+2 " alt="\cos \frac{\pi}{5}=10+2 " class="tex" />

Posté par monkish (invité)re : calcul de sin(pi/5)... 23-05-07 à 19:45


-- DESOLE POUR LE MESSAGE PRECEDENT, JE NE SUIS PAS HABITUE A ECRIRE EN LaTex --

Donc rectification : \cos \frac{\pi}{5}=(5+1)/4
Alors en faisant le développement : sin²(x)+cos²(x)=1 ;  je suis arrivé au résultat de \cos \frac{\pi}{5}=(10+2(5))/4

Est-ce que ce résultat est bon ?

Merci ! ^^

Posté par
Fractal
re : calcul de sin(pi/5)... 23-05-07 à 19:54

Revérifie tes calculs, il doit juste y avoir une petite erreur de signe. J'ai un moins devant 2racine(5).
D'autre part, c'est le sinus que tu as calculé, pas le cosinus

Fractal

Posté par
typhlo
re : calcul de sin(pi/5)... 10-02-10 à 17:05

Bonjour,

Veuillez m'excuser de remonter le topic, mais je vois une erreur et si quelqu'un la lit et l'accepte, ce n'est pas bon du tout...
Le resultat:

sin\frac{\pi}{5} = \sqrt{\frac{10-2\sqrt{5}}{16}}

Posté par
Fractal
re : calcul de sin(pi/5)... 16-02-10 à 18:59

Je ne vois pas où est le problème.
J'ai bien précisé que c'était le sinus qui avait été calculé et qu'il y avait un moins devant 2racine(5).

Fractal

Posté par
Laurenkoffi
re : calcul de sin(pi/5)... 20-09-20 à 16:35

Excusez moi je voudrais savoir comment vous avez fait le développement. Merci d'avance

Posté par
hekla
re : calcul de sin(pi/5)... 20-09-20 à 16:53

Bonjour

Quel développement  ?

On demande \sin \left(\dfrac{\pi}{5}\right) connaissant \cos \left(\dfrac{\pi}{5}\right)

 \cos^2\left(\dfrac{\pi}{5}\right)+\sin^2\left(\dfrac{\pi}{5}\right)=1

\sin ^2\left(\dfrac{\pi}{5}\right)=1-\left(\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}\right)^2=\dfrac{4-(\sqrt{5}+1)^2}{4}

C'est le développement d'une identité remarquable (a+b)^2

Posté par
Laurenkoffi
re : calcul de sin(pi/5)... 20-09-20 à 17:35

Ok merciii mais et si on me demande maintenant de calculer la tangente de π/5

Posté par
hekla
re : calcul de sin(pi/5)... 20-09-20 à 17:41

Vous appliquez la définition de la tangente

\tan\left(\dfrac{\pi}{5}\right)=\dfrac{\sin\left(\dfrac{\pi}{5}\right)}{\cos\left(\dfrac{\pi}{5}\right)}

on a aussi 1 +\tan^2\theta =\dfrac{1}{\cos ^2\theta}

Posté par
Laurenkoffi
re : calcul de sin(pi/5)... 20-09-20 à 17:47

Ok merciii. Bon on me demande de calculer la valeur approchée de x sachant que sin x =-4/5  et -π<x<-π/2

Posté par
Laurenkoffi
re : calcul de sin(pi/5)... 20-09-20 à 18:07

Mais pour le sin π/5 le résultat est censé être Quoi

Posté par
hekla
re : calcul de sin(pi/5)... 20-09-20 à 18:08

Graphiquement  après avoir tracé le cercle trigonométrique  vous tracez la droite d'équation y=-4/5 et vous lisez

À la calculatrice mise en radians  \sin ^{-1}  ou \Asin vous obtiendrez une valeur de x entre -\left(\dfrac{\pi}{2}\right) et \left(\dfrac{\pi}{2}\right) soit \theta cette valeur

le x cherché est -\pi -\theta si je ne me trompe

Posté par
hekla
re : calcul de sin(pi/5)... 20-09-20 à 18:12

Détaillez vos calculs

 \sin \left(\dfrac{\pi}{5}\right)=\dfrac{\sqrt{10-2\sqrt{5}}}{4}

Posté par
Laurenkoffi
re : calcul de sin(pi/5)... 20-09-20 à 18:20

Cosinus carré π/5 + sin carré π/ 5= 1
Sinus carré π/5=1-(√5+1/2 ) le tout au carré
Qui est égal à -1+√5/2

Posté par
hekla
re : calcul de sin(pi/5)... 20-09-20 à 19:01

?????
Erreur de parenthèses  pour la valeur  de \cos \left(\dfrac{\pi}{5}\right)

\sin ^2\left(\dfrac{\pi}{5}\right)=\dfrac{16-(\sqrt{5}+1)^2}{16}=\dfrac{16-(5+2\sqrt{5}+1}{4}=\dfrac{10-2\sqrt{5}}{16}

d'où  \sin \left(\dfrac{\pi}{5}\right)= \dfrac{\sqrt{10-2\sqrt{5}}}{4}

Posté par
Laurenkoffi
re : calcul de sin(pi/5)... 20-09-20 à 21:17

Et le calcul détaillé de tangente π/5 donne combien

Posté par
hekla
re : calcul de sin(pi/5)... 20-09-20 à 22:46

Mettez vos calculs

Posté par
Laurenkoffi
re : calcul de sin(pi/5)... 20-09-20 à 23:13

Tan π/5=sinπ/5/cosπ/5 je n'arrive pas à trouver le calcul à faire

Posté par
hekla
re : calcul de sin(pi/5)... 20-09-20 à 23:23

Vous connaissez les deux valeurs

 \tan \left(\dfrac{\pi}{5}\right)= \dfrac{\sin  \left(\dfrac{\pi}{5}\right)}{\cos  \left(\dfrac{\pi}{5}\right)}=\dfrac{\sqrt{10-2\sqrt{5}}}{\sqrt{5}+1}

Posté par
Laurenkoffi
re : calcul de sin(pi/5)... 20-09-20 à 23:24

Oui oui



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