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Niveau seconde
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Calcul de sommes

Posté par thefreecat (invité) 11-09-05 à 15:24

J'ai un pb avec l'exo 83 p29 du bouquin "Maths repères 2nde" (Hachette).

Pas de pb pour les questions 1 à 4 où on a démontré successivement que :
1+2+3+...+n = \frac{n(n+1)}{2}
2+4+6+...+2k = k(k+1)
1+3+5+...+2k+1 = (k+1)^2

mais je ne comprends pas la question 5 :

En déduire que A=1^2-2^2+3^2-4^2...-2004^2+2005^2

Je ne sais pas d'où vient ce A.

J'ai quand même essayé de poser des choses en regroupant les termes pairs/négatifs et impairs/positifs mais je ne vais nulle part.

1^2+3^2+5^2+...+2005^2 - 2^2-4^2-6^2-...-2004^2
=1^2+3^2+5^2+...+2005^2 - (2^2+4^2+6^2+...+2004^2)

Ca ressemble bien aux séries 2 et 3 mais avec des carrés (et il n'est pas question, bien sûr, d'élever tout ça au carré). Je sèche complètement.

Qqun aurait-il une piste, l'exercice ayant l'air de faire partie des "classiques" ?

Merci d'avance !

Posté par Carpe (invité)re : Calcul de sommes 11-09-05 à 16:11

Salut,
Pour avoir de l'aide met ton énnoncé comme ca on saura de quoi ca parle a+

Sylvain...

Posté par thefreecat (invité)Enoncé complet 11-09-05 à 17:03

Soit S=1+2+3+...+2003+2004+2005.

1. En remarquant qu'on a aussi :

S=2005+2004+2003+...+3+2+1,

calculer S+S et en déduire S!
Indication : 2005+1=2006, 2004+2=2006...

2. Généraliser en donnant la valeur de :
1+2+3+...+n.

3. Soit P=2+4+6+...+2k, k étant un entier naturel non nul. Montrer que P=k(k+1)

4. Soit I=1+3+5+...+(2k+1). Calculer P+I et en déduire que I=(k+1)^2.

5. En déduire que A=1^2-2^2+3^2-4^2+...+2001^2-2002^2+2003^2-2004^2+2005^2

C'est moi ou c'est le bouquin ?



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