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Niveau seconde
Calcul de sommes
Posté par thefreecat (invité)
J'ai un pb avec l'exo 83 p29 du bouquin "Maths repères 2nde" (Hachette).
Pas de pb pour les questions 1 à 4 où on a démontré successivement que :
1+2+3+...+n =
2+4+6+...+2k = k(k+1)
1+3+5+...+2k+1 =
mais je ne comprends pas la question 5 :
En déduire que A=
Je ne sais pas d'où vient ce A.
J'ai quand même essayé de poser des choses en regroupant les termes pairs/négatifs et impairs/positifs mais je ne vais nulle part.
=
Ca ressemble bien aux séries 2 et 3 mais avec des carrés (et il n'est pas question, bien sûr, d'élever tout ça au carré). Je sèche complètement.
Qqun aurait-il une piste, l'exercice ayant l'air de faire partie des "classiques" ?
Merci d'avance !
Posté par Carpe (invité)re : Calcul de sommes
Salut,
Pour avoir de l'aide met ton énnoncé comme ca on saura de quoi ca parle a+
Sylvain...
Posté par thefreecat (invité)Enoncé complet
Soit S=1+2+3+...+2003+2004+2005.
1. En remarquant qu'on a aussi :
S=2005+2004+2003+...+3+2+1,
calculer S+S et en déduire S!
Indication : 2005+1=2006, 2004+2=2006...
2. Généraliser en donnant la valeur de :
1+2+3+...+n.
3. Soit P=2+4+6+...+2k, k étant un entier naturel non nul. Montrer que P=k(k+1)
4. Soit I=1+3+5+...+(2k+1). Calculer P+I et en déduire que I=.
5. En déduire que A=
C'est moi ou c'est le bouquin ? 