Niveau Reprise d'études

Calcul de sommes

Posté par
Bandicootz 13-10-19 à 20:37

Bonsoir,

Découvrant réellement le calcul de somme, je vous avoue ne pas savoir comment les maîtriser pour le moment...

Calculer les expressions suivantes :

$\sum_{i=p}^{q}{i}$

Ce que je pense comprendre : p+(p+1)+...+(q-1)+q

$\sum_{i=p}^{q}{a^i}$

Ce que je pense comprendre : $1+a^p+a^(p+1)+....+a^q$

Il y a-t-il des formules spécifiques à appliquer ? De mon côté, j'ai vu que pour la première par exemple, elle aurait la forme de n(n+1)/2, mais comment on est amené à ce résultat ?

Merci

Posté par re : Calcul de sommes 13-10-19 à 20:41

Bonjour

pour la première, c'est la somme des n premiers entiers, et elle vaut : $\sum_{k=1}^n=1+2+\dots+(n-1)+n = \dfrac{n(n+1)}{2}$

on peut le démontrer par récurrence, par démonstration directe ou par visualisation géométrique

la somme que tu dois calculer de p à q est égale à la somme des entiers de 1 à q moins la somme des entiers de 1 à p

Posté par re : Calcul de sommes 13-10-19 à 20:41

la somme des entiers de 1 à q moins la somme des entiers de 1 à p-1

Posté par re : Calcul de sommes 13-10-19 à 21:43

Bonjour
la première est la somme de termes d'une suite arithmétique
cette somme s'obtient en multipliant par le nombre de termes la moyenne entre le premier et le dernier des termes
ici, il y a q-p+1 termes, la moyenne entre le premier et le dernier est (p+q)/2. tu peux terminer tout seul

la seconde est la somme de termes d'une suite géométrique
cette somme s'obtient en divisant par (1 - la raison) la différence entre le premier terme et le suivant du dernier

ici la raison est $a$ , le premier terme $a^p$ , le dernier $a^q$ donc le suivant du dernier $a^{q+1}$ : ta somme sera $\dfrac{a^p-a^{q+1}}{1-a}$ . tu peux si tu veux y mettre a^p en facteur