Tu es sûr que la rotation se fait autour de l'axe des y? Cela ne fait pas tellement de sens par rapport au reste de l'énoncé. Je crois que c'est plutôt autour de l'axe des x que l'on tourne.

Tu dois commencer par chercher où le cercle et la droite se croisent. Je te laisse faire et voir que c'est au point (2;2) qu'elles se croisent.

Je me demande mantenant si le but est de calculer ce volume par une intégrale ou par une remarque d'ordre géométrique.

Par la géométrie:
Le corps est constitué d'un cône de rayon 2 et hauteur 2 et une demi-sphère de rayon2.

Par les intégrales:
Le volume engendré par la rotation d'une courbe f(x) autour de l'axe des x est .

Je sépare le volume en deux volumes: celui lorsque x est dans [0,2] (la droite délimite la surface) et lorsque x est dans [2,4] (le cercle délimite la surface.


Puis si c'est vraiment autour de y que tu dois tourner, c'est à peu près le même principe, mais là il faudra plutôt intégrer le volume dû au cercle (y dans [0,2]) et soustraire le volume dû à la droite (y dans [0,2] aussi).

Isis