Bonjour, voici l'exercice que je n'arrive pas a faire.
1) Construisez un triangle ABC tel que BC = 6 cm, l'angle AQBC = 75° et langle ACB = 55°.
2) H est le projeté orthogonal de A sur (BC). On pose AB= c et AC=b.
a) Démontrer que c * sin75° = b * sin55°
b) K est le projeté orthogonal de B sur (AC). Démontrez que c * sin 50° = 6*sin 55° .
c)Déduisez en b et c arrondis au dixième.
voila, merci
je suis désolé mais je n'arrive que à traiter la question a)...
dans le triangle AHB on a :
opposé AH
sin 75°= -------- = ------ AH = sin 75° * AB
hypoténuse AB
dans le triangle ACH on a :
AH
sin 55° = ------ AH = sin 55° * AC
AC
Donc, sin 75° * AB = sin 55° * AC
Pour la reponse b) je pense qu'il faut prouver que c*sin 60 = 6*sin 55 plutot.
Pour cela on utilise les deux triangles rectangles BKA et BKC formes apres avoir trace la hauteur BK.
Dans le premier triangle, il faut calculer l'angle BAC deduit car ABC=75 et ACB=55 donc l'angle BAC=180-75-55=60
Donc dans le traingle rectangle ABK on a sin 60= cote oppose/hypothenuse = BK/c donc BK=c*sin 60
dans le triangle BKC on a sin 55=cote oppose/hypothenuse=BK/6 donc BK=6*sin 55
en egalisant BK dans les deux formules on trouve que c * sin 60 = 6 * sin 55.
Je n'ai pas de calculette sous la main mais c=6*sin 55/sin 60 --> c
Et d'apres le a) b=c*sin 75/sin 55 --> b a arrondir comme demande.
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