Bonjour

On sait que :


Autrement dit on est amené à calculer :

soit

ie

au final :



Jord

salut
cette integrale est egale a :

integrale [ln(2) a ln(3)] [(e^x-1)/(e^x-1)].dx=integrale [ln(2) a ln(3)] 1.dx=ln(3)-ln(2)=ln(3/2)

car e^(x)/(e^x-1) -1/(e^x-1)=(e^x-1)/(e^x-1) et que integrale [a a b]f(x).dx  integrale [a a b]g(x).dx = integrale [a a b] (f(x)+g(x)).dx

je vois pas comment vous faite pour avoir:


ln3
(e^x-1)/(e^x-1)
ln2

le reste c bon merci

il faut savoir que

[ln(2) a ln(3)] -1/(e^x-1).dx=- [ln(2) a ln(3)] 1/(e^x-1).dx

donc [ln(2) a ln(3)] e^x/(e^x-1).dx- [ln(2) a ln(3)] 1/(e^x-1).dx = [ln(2) a ln(3)] e^x/(e^x-1).dx + [ln(2) a ln(3)] -1/(e^x-1).dx

"les bornes" des 2 integrales etant les memes et que ce sont 2 reels on peut dire que :
[ln(2) a ln(3)] e^x/(e^x-1).dx + [ln(2) a ln(3)] -1/(e^x-1).dx = [ln(2) a ln(3)] [e^x/(e^x-1) + 1/(e^x-1)].dx


et comme [e^x/(e^x-1) + 1/(e^x-1)] = (e^x-1)/(e^x-1) on arrive a :

[ln(2) a ln(3)] e^x/(e^x-1).dx- [ln(2) a ln(3)] 1/(e^x-1).dx = [ln(2) a ln(3)] (e^x-1)/(e^x-1).dx