Bonsoir céline

a) Il suffit de remarquer que pour tout x strictement compris entre 1 et e, ln(x) est strictement compris entre 0 et 1.
b) Pour l'intégration par parties intègre la fonction constante égale à 1 et dérive lnⁿ⁺¹(x).
(En effet,

Kaiser

Bonjour
D'après ce que tu as écrit 1>(ln x)^n>0 donc ton expression E=(ln x)^n.(1-ln x) qui est effectivement > 0
Pour le b) kaiser t'as donné la piste par parties :  I_n+1 = = x.(ln x) - (n+1)
car   avec u' = 1
mais à mon avis ton énoncé est une intégrale définie qui donnerait le résultat indiqué

merci pr votre en effet j'ais oublié d'écrire pr mon intégrale qu'elle était de 1 à e.

j'ai un autre ptit problème ca fait un moment que je bataille dessus je n'arrive pas à trouver la primitive de :  f(x) = ((ln x)^4)/x^2

merci bcp

exusez moi pr les fautes mais j'ai un peu oublié des lettres

Essaie l'intégration par parties :
Tu poses

Théorème :

ah j'y avais pas du tt pensé merci bcp  et j'aurais juste une autre ptite question en fait mon intégrale est : somme de 1 à e^2   ((ln x)^4)/x^2  

dans mon intégration par partie je peux mettre directement le devant la primitive de    [u v]  ??????

Salut,

Est-ce ?

Si oui, tu devrais savoir que étant constant, tu peux le faire "sortir" de l'intégrale.

Donc .

à+

oui oui c'est ca mais je voulais juste vérifié merci bcp

Toute constante(scalaire) peut se mettre avant l'intégrale en question :

Théorème :

(k)

de 1 à e^2   ((ln x)^4)/x^2  

alors comme vous m'avez dit j'ai fait une intégration par partie mais j'ai meme du en faire 3 successives c'est normal ????  

au final j'ai trouvé que c'était égal à :                -48e^-2 + 28

merci bcp si vous pouviez me corriger mon résultat
    

Rebonjour
Et oui c'est normal (il faut avoir la foi?) tu dois intégrer je dirais 4 fois par parties pour trouver : 24. - 168..e^-2
Revérifie tes calculs.
A plus:  

j'ai encore un ptit problème

soit In = de 1 à e   (ln x)^n dx

j'ai démontré que : In+1 = e-(n+1)In

3)c)


j'ai démontré que  pr tt n appartenant à *  (n+1)Ine

et on me demande d'en déduire la limite de In   je n'y arrive pas


3)d)  j'ai touvé  que : nIn+(In+In+1)=e
et on me demande d'en déduire la limite de nIn
je ne vois pas comment faire

merci bcp de votre aide

Rebonjour
As-tu trouvé ma réponse pour l'intégrale par parties.
Pour le 3c)  la limite de I_n =0 car (n+1).I_ne
3d) et comme nI_n = e - I_n - I_n+1, nI_n tend vers lorsque n tend vers .
A plus:

merci geo3 pour ton aide sur les limites

pour l'intégrale je bataille depuis un moment mais je n'arrive tjs pas à trouver le meme résultat que toi après 4 intégrations par parties successives voila ce que je trouve tu pourras peut-etre m'indiquer la ou je me suis trompée :
je ne le reécris pas mais mes primitives sont de 1 à e^2

I=([(ln x)^4.(-1/x)]-[(ln x)^3.4/x]-[(-12/x).(ln x)^2]-[(24/x).ln x]-[-24/x])

et je trouve ainsi : -24-48e^-2

Rebonjour
Voici le détail de l'intégration par parties.
Tu dois te rendre compte que ça prend beaucoup de temps pour rédiger cela.
J'ai d'abord divisé I par pour ne pas le trainer tout le long de l'exercice.
I/=  [-(ln x)^{[/sup]4]/x]₁[sup]e²}+(ln x)³/x²dx =-16/e² + 4 {[-(ln x)³/x]₁^e²+3.(ln x)²/x²} = -16/e²-32/e²+12(ln x)²/x² =
-48/e² + 12.{-[(ln x)²/x]₁^e²+ 2(ln x)/x²dx }= -48/e² - 48/e² + 24 (ln x)/x²dx =
-96/e² +24{ -[(ln x)/x]₁^e² + 1/x²dx}=
-96/e² -48/e² - 24.[1/x]₁^e² = -144/e² -24(1/e²-1)=
-168/e²+24 ouf c'est ma réponse indiquée.

pr tt n appartenant à *  (n+1)Ine
je ne comprends pas pourquoi la limite de In =0

nIn+(In+In+1)=e
et on me demande d'en déduire la limite de nIn
je n'ai toujours pas compris celle la non plus

si qq'un pouvait m'expliquer..

merci bcp

Bonjour
Puisque (n+1)In e (= 1 constante) et que n tend vers oo In ne saurait que tendre vers 0 pour avoir un cas d'indétermination.
Comme nIn = e -In -In+1 et  que In et In+1 tendent vres 0 pour n -> oo, nIn tend vers e.
Ceci sera ma dernière intervention.
A plus: