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Niveau seconde
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Calcul numérique

Posté par
leferchaud
03-11-21 à 21:18

Bonsoir tout le monde,

Pouvez-vous m'aidez pour un exercice svp.

Énoncé:
Noé possède un encyclopédie de n tomes, oú n est compris entre 5 et 20. Tous les tomes ont le même nombre de pages. La numérotation de chaque tome commence à la page 1 et toutes les page sont numérotées. Pour numéroter la totalités des tomes, on a utilisé 2006 fois le chiffre 5

1) De combien de tomes est constituée l'encyclopédie?
2) Quel est le nombre de pages de chaque tome?

J'ai commencé par réflechir qu'il faut diviser 2006 par 5 pour savoir combien de nombre avec le chiffre 5 ont été utilisés
mais j'en suis pas sur, je suis bloqué

Posté par
LeHibou
re : Calcul numérique 03-11-21 à 22:02

Bonsoir,

Citation :
j'ai commencé par réflechir qu'il faut diviser 2006 par 5 pour savoir combien de nombre avec le chiffre 5 ont été utilisés
mais j'en suis pas sûr

Effectivement, 2006 n'est pas divisible par 5.

Raisonne plutôt comme cela :
2006 = 2 x 17 x 59
Sachant que tous les tomes ont le même nombre de pages, donc le même nombre de chiffres 5 par tomc et que le nombre de tomes est compris entre 5 et 20, quel est le nombre de tomes ?
Quel est le nombre de chiffres 5 par tomes ?
Combien faut-il de pages pour avoir ce nombre de chiffres 5 ?

Posté par
larrech
re : Calcul numérique 03-11-21 à 22:03

Bonjour,

Comme  les n tomes ont le même nombre de pages, chacun d'entre eux comporte le même nombre de fois le chiffre 5, et ce nombre est un entier.

C'est donc que 2006 est divisible par n.

As-tu vu en cours la décomposition en facteurs premiers ?

Posté par
larrech
re : Calcul numérique 03-11-21 à 22:04

Bonsoir LeHibou,

Tu as été plus rapide que moi, je vous laisse.

Posté par
LeHibou
re : Calcul numérique 03-11-21 à 22:13

Bonsoir larrech, tu es le bienvenu, en particulier pour la question b), où je n'ai rien vu de plus élégant que le comptage "brute force", et il y a certainement un peu plus subtil

Posté par
larrech
re : Calcul numérique 03-11-21 à 22:16

Je n'ai hélas rien vu non plus de plus subtil. De 1 à 100 on écrit p fois le chiffre 5, etc.

Je mets p, pour que notre ami ait la joie de les compter.

Posté par
phyelec78
re : Calcul numérique 03-11-21 à 22:19

Bonsoir,

de  0 à 100 il y  a : 5  15,25,35,45,50,55,65,75,85,95 soit 11 c'est la manière de choisir le premier chiffre parmi 10 ( 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) et le deuxième vaut 5 , plus  le premier chiffre a 5 et le deuxième à 5

soit C_1^{10} .C_1^1 +C_1^1 .C_1^1 soit 11

faites le même  de raisonnement avec 2006 ,le premier chiffre est choisit entre 1 et 2 donc C_1^2 je vous laisse faire pour les 3 autres chiffres.

Posté par
phyelec78
re : Calcul numérique 03-11-21 à 22:21

@larrech et leHibou, nos postes se sont croisés. Je vous laisse la main.

Posté par
LeHibou
re : Calcul numérique 03-11-21 à 22:25

phyelec78 :

Citation :
de  0 à 100 il y  a : 5  15,25,35,45,50,55,65,75,85,95

Il me semble que tu as oublié 51, 52, 53, 54, 56,57, 58, 59

Posté par
larrech
re : Calcul numérique 03-11-21 à 22:32

Oui, il y a 20 fois le chiffe 5 par tranche de 100 jusqu'à 499.

On en déduit qu'il y a un peu plus de 500 pages par tome...

On laisse la fin à leferchaud ?

Posté par
leferchaud
re : Calcul numérique 03-11-21 à 23:13

Désolé mais j'ai pas du tout compris le raisonnement,  pouquoi vous utilisez la décompostion en produit de facteurs premiers?

Posté par
larrech
re : Calcul numérique 03-11-21 à 23:17

Je ne vais pas rester longtemps.
As-tu compris pourquoi 2006 est nécessairement divisible par n ?

Posté par
larrech
re : Calcul numérique 03-11-21 à 23:28

même nombre de pages par tome même nombre de chiffre 5 par tome.

Soit k ce nombre de chiffre 5 par tome, on a k*n=2006.

Donc n est parmi les diviseurs de 2006.

Posté par
larrech
re : Calcul numérique 03-11-21 à 23:29

Je m'arrête là pour ce soir.

Posté par
leferchaud
re : Calcul numérique 03-11-21 à 23:52

Merci larech, et les autres, pouvez-vous m'expliquez svp

Posté par
phyelec78
re : Calcul numérique 04-11-21 à 11:17

@le hibou, exacte j'avais oublié cette série de nombre.

Posté par
leferchaud
re : Calcul numérique 04-11-21 à 11:23

merci les gars j'ai finalement trouver, c'est 515 pages par chapitre non?

Posté par
larrech
re : Calcul numérique 04-11-21 à 13:44

Oui, 515, c'est ce que j'avais aussi



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