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Niveau seconde
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Calcul Triangle en fonction de x

Posté par
Elisabttt 26-11-20 à 17:40

Bonjour, j'ai un dm à rendre et je n'arrive pas à comprendre comment faire..
Voici l'énoncé :
ABC est un triangle rectangle en B avec AB=1. On construit à partir de l'hypothénuse [AC] un carré ACDE
On pose BC=x(x>0)
1) exprimer la longueur AC en fonction de x
2) en déduire l'expression du périmètre f(x) du carré ACDE en fonction de x
3) déterminer les valeurs de x de façon à ce que le périmètre de ACDE soit supérieur ou égal à 40
4) déterminer les valeurs de x afin que le périmètre de ACDE soit strictement compris entre 16 et 80.
Merci d'avance 👍

Posté par
heklare : Calcul Triangle en fonction de x 26-11-20 à 17:45

Bonsoir

Que proposez-vous ?

Question 1 Pythagore  Qu'est-ce qui vous gêne  ?

Posté par
Elisabtttre : Calcul Triangle en fonction de x 26-11-20 à 18:52

bonsoir,
ce qui me gêne c'est le x ! on fait AC²=AB²+BC²
et on remplace par les valeurs AC²=1²+x² comment faire pour trouver AC? est ce que se serait 1+x² ?

Posté par
heklare : Calcul Triangle en fonction de x 26-11-20 à 19:08

On passe de AC^2 à AC en prenant la racine carrée

Posté par
Elisabtttre : Calcul Triangle en fonction de x 26-11-20 à 19:15

oui mais vu que le résultat est AC²=1²+x² quand je prend la racine carré de 1²+x² sur ma calculatrice, il y a écrit "undef" donc je suppose que c'est juste la racine carré de 1² qui faut chercher, ce qui donne 1, donc la réponse à la première question serait AC=1+x² ?

Posté par
heklare : Calcul Triangle en fonction de x 26-11-20 à 19:26

Votre calculatrice ne travaille pas en formel donc  x elle ne connaît pas
Elle pourra répondre si vous donnez une valeur à x  

AC=\sqrt{1+x^2}   si x = 5 vous  obtenez AC= \sqrt{26}

\sqrt = square root  = racine carrée mais LaTeX ne fonctionne pas actuellement

Posté par
Elisabtttre : Calcul Triangle en fonction de x 26-11-20 à 19:44

super, merci pour ces expliquations . pour la prochaine question, je dois calculer le périmètre du carré. vu que le périmètre = coté fois 4, cela donne 1+x²*4 ? et donc 1+4x² ?

Posté par
heklare : Calcul Triangle en fonction de x 26-11-20 à 19:50

Non car là vous calculez 4\times BC^2+1

AC=\sqrt{1+x^2}  donc p=4\times \sqrt{1+x^2}

Posté par
Elisabtttre : Calcul Triangle en fonction de x 27-11-20 à 09:05

merci. pour les deux dernières question, je n'ai pas très bien compris ce que je devais chercher..  Est ce que je dois remplacer x par un nombre pour que le périmètre fasse 40 ?
Et pour la dernière question, il faut que je trouve tout les nombres pour remplacer x dont le périmètre est compris entre 16 et 80 ?

Posté par
heklare : Calcul Triangle en fonction de x 27-11-20 à 09:42

3) Dit autrement c'est bien résoudre  4\sqrt{1+x^2}\geqslant40

4) 16\leqslant 4\sqrt{1+x^2}\leqslant 80

Posté par
Elisabtttre : Calcul Triangle en fonction de x 27-11-20 à 11:34

alors pour calculer les questions 3 et 4 , je dois obligatoirement utiliser la racine carré ou je peux faire le calcul sans ?
par exemple pour la 3) j'ai trouver 40 en remplaçant x par 6 mais sans utiliser la raine carré, car avec cela fait un nombre a virgule..
je ne comprends dans la question 3) "le périmètre soit supérieur à 40" , comment savoir tout les nombres dont le périmètre est supérieur à 40 ?

Posté par
heklare : Calcul Triangle en fonction de x 27-11-20 à 12:17

Comme  vous avez des nombres fixes  il n'y a pas de contraintes particulières

a>0 \ \sqrt{a}>b \iff a> b^2

1+x^2\geqslant 100 à résoudre


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