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Calcul vectoriel
exo1)On donne une base ( 
, 
).
indiquer si les vecteur 
et 
sont colineaires dans les cas suivants et dite pourquoi :
a) (-6;4) et (-9;-6)
b) (4;-3) et (-14/3;3.5)
exo2)dans un plan muni d'un repere
(o, , )placer les points:
A(-4;-1),B(1.5;3) ,C(4;5),D(3;-2) et E(7;1)
a)Les points A,B et C sont-il aligner ? (justifier la reponse par un calcul)
b)Les droites(AC) et (DE) sont t_elle paralelle ? (justifier la reponse
par un calcul)
exo3) ABC est un triangle
1) construire les points E,F et D tels que: Le vecteur AE=-1/2 du vecteur
AB , le vecteur BF= 2/3 du vecteur AC et le vecteur
AD+3vecteurDF = vecteur 0
2)quelle est le nature du quadrilataire BECD? justifier votre reponse
exo4)ABCD est un parallelogramme , E et F sont les point defini par vecteur
CE=1/3 du vecteur CD et vecteurAF= 3/2 du vecteur AE Demontrer
que les point B ,C,F sont aligne
Bon alors g rien compris g meme pas russi a fair les figuere alors si
vous pouviez m'aide merci
Bonjour Julia 
Alors pour le premier exercice, on utilise le résutat suivant :
(a, b) et (a', b')
sont colinéaires
si et seulement si
ab' - a'b = 0
En appliquant ce réultat, tu pourras résoudre le premier exercice.
Le premier pour exemple :
(-6; 4) et (-9; -6)
on applique la formule avec
a = -6, b = 4
et
a' = -9, b' = -6
On obtient :
ab' - a'b = -6 × (-6) - (-9) × 4
= -36 + 36
= 0
Les vecteurs et sont donc colinéaires.
A toi de faire le deuxième, bon courage ...
Pour l'exercice 2 :
Tu dois savoir placer les points dans le repère non ?
- Question a) -
On va regarder si les vecteurs AB et AC sont colinéaires.
(s'ils le sont, alors les points A, B et C seront alignés)
Il faut donc que tu calcules les coordonnées du vecteur AB puis
celles du vecteur AC.
Et ensuite tu appliques la méthode que pour l'exercice 1.
- Question b) -
Pour savoir si les droites (AC) et (DE) sont parallèles, on va regarder
si les vecteurs AC et DE sont colinéaires.
Même méthode que précédemment :
tu calcules les coordonnées des vecteurs AC et DE et tu
utilises la propriété rappelée à l'exercice 1.
Bon courage ...
ok alors j'ai tout compris pour les exercice 1 et 2 merci a
toi Oceane
peut tu m'expliquer pour les suivants
Erreur de calcul!
ab'-a'b=36+36=72 non nul!
Sauf erreur
A+
Bonjour Guillaume
Arf exact, il y a une erreur de calcul pour l'exercice 1 !
On obtient :
ab' - a'b = -6 × (-6) - (-9) × 4
= 36 + 36
= 72
Les vecteurs et NE sont donc PAS colinéaires.
Erreur rectifiée, merci Guillaume.
Désolée 
Une solution possible pour l'exercice 4 :
Pour placer le point E :
Tu partages ton segment [CD] en trois parties égales.
En partant de C, tu places ton point E au premier tiers.
Pour démontrer que les points B, C et F sont alignés, montrons que les
vecteurs CF et BC sont colinéaires.
CF = CE + EF
(relation de Chasles)
= CE + EA + AF
(relation de Chasles)
= 1/3 CD + EA + 3/2 AE
(par définition de CF et par définition du vecteur AF)
= 1/3 CD - AE + 3/2 AE
= 1/3 CD + 1/2 AE
= 1/3 CD + 1/2 AD + 1/2 DE
(relation de Chasles)
= 1/3 CD + 1/2 AD + 1/3 DC
(car CE = 1/3 CD
équivaut à
CD + DE = 1/3 CD
DE = 1/3 CD - CD
DE = -2/3 CD
DE = 2/3 DC)
Je continue :
1/3 CD + 1/2 AD + 1/3 DC
= 1/2 AD
= 1/2 BC
(car ABCD est un parallélogramme)
A toi de tout refaire, bon courage ...
Et enfin, pour l'exercice 3 :
Le quadrilatère BECD semble être un parallélogramme.
Pour le montrer, on peut par exemple prouver que les vecteurs EC
et BD sont égaux.
On sait que :
AD + 3DF = 0
donc :
AB + BD + 3DB + 3BF = 0
(par Chasles)
AB + 2DB + 3BF = 0
AB + 2DB + 2AC = 0
(par définition du vecteur BF)
AB + 2DB + 2AE + 2EC = 0
AB + 2DB - AB + 2EC = 0
(par définition du vecteur AE)
2DB+ 2EC = 0
2EC = -2DB
EC = BD
On en conclut que le quadrilatère BECD est un parallélogramme.
A toi de tout refaire, bon courage ...
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